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Populaire Trigonométrie >

solvefor t,cos(2t)-sin(t)=sqrt(o)

Solution

résoudre pour

t, cos (2 t) - sin (t) = o

Solution

t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

étapes des solutions

cos (2 t) - sin (t) = o

Soustraire

o

des deux côtés

cos (2 t) - sin (t) - o = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (2 t) - sin (t) - o

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (t) - sin (t) - o

1 - sin (t) - o - 2 sin^{2} (t) = 0

Résoudre par substitution

1 - sin (t) - o - 2 sin^{2} (t) = 0

Soit :

sin (t) = u

1 - u - o - 2 u^{2} = 0

1 - u - o - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}, u = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

1 - u - o - 2 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} - u + 1 - o = 0

Résoudre par la formule quadratique

- 2 u^{2} - u + 1 - o = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 2, b = - 1, c = 1 - o

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( 1 - o )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) ( 1 - o )}{2 ( - 2 )}

Simplifier

(- 1)^{2} - 4 (- 2) (1 - o) : - 8 o + 9

(- 1)^{2} - 4 (- 2) (1 - o)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 2 (1 - o)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 (1 - o) = 8 (1 - o)

4 \cdot 2 (1 - o)

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 = 8

= 8 (- o + 1)

= 1 + 8 (- o + 1)

Développer

1 + 8 (1 - o) : - 8 o + 9

1 + 8 (1 - o)

Développer

8 (1 - o) : 8 - 8 o

8 (1 - o)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 8, b = 1, c = o

= 8 \cdot 1 - 8 o

Multiplier les nombres :

8 \cdot 1 = 8

= 8 - 8 o

= 1 + 8 - 8 o

Additionner les nombres :

1 + 8 = 9

= - 8 o + 9

= - 8 o + 9

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + - 8 o + 9}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

\frac{- ( - 1 ) + - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + - 8 o + 9}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + - 8 o + 9}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

u = \frac{- ( - 1 ) - - 8 o + 9}{2 ( - 2 )} : - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

\frac{- ( - 1 ) - - 8 o + 9}{2 ( - 2 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - - 8 o + 9}{- 2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - - 8 o + 9}{- 4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}, u = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

Remplacer

u = sin (t)

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}, sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}, sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4} : t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

Solutions générales pour

sin (t) = - \frac{1 + - 8 o + 9}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4} : t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

Solutions générales pour

sin (t) = - \frac{1 - - 8 o + 9}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

t = arcsin (- \frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 + - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = arcsin (- \frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{1 - - 8 o + 9}{4}) + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

cot(x)=-15/8

cot (x) = - \frac{15}{8}

tan(x)= 30/73

tan (x^{\circ}) = \frac{30}{73}

cos(x)=(1/2)

cos (x) = (\frac{1}{2})

-2cos(θ)+2sqrt(3)=sqrt(3)

- 2 cos (θ) + 23 = 3

solvefor x,4cos^3(x)=3cos(x)

so l v e f or x, 4 cos^{3} (x) = 3 cos (x)