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Populaire Trigonométrie >

tan(x)+2cos(x)csc(x)=sec(x)cos(x)+cot(x)

Solution

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) = sec (x) cos (x) + cot (x)

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) = sec (x) cos (x) + cot (x)

Soustraire

sec (x) cos (x) + cot (x)

des deux côtés

tan (x) + 2 cos (x) csc (x) - sec (x) cos (x) - cot (x) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- cot (x) + tan (x) - cos (x) sec (x) + 2 cos (x) csc (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (x) - cos (x) sec (x) + 2 cos (x) csc (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) sec (x) + 2 cos (x) csc (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) csc (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

Simplifier

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - cos (x) \frac{1}{cos ( x )} + 2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

cos (x) \frac{1}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{1}{cos ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Annuler le facteur commun :

cos (x)

= 1

2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )} = \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

2 cos (x) \frac{1}{sin ( x )}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( x )}{sin ( x )}

Multiplier les nombres :

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1 + \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

Combiner les fractions

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

Additionner les éléments similaires :

- cos (x) + 2 cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{1}

Plus petit commun multiple de

sin (x), cos (x), 1 : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x), 1

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent dans au moins une des expressions factorisées

= sin (x) cos (x)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

sin (x) cos (x)

Pour

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Pour

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Pour

\frac{1}{1} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

sin (x) cos (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )} = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) + sin ^{2} ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos (x) sin (x) + 1

Utiliser l'identité d'angle double:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

Simplifier

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multiplier les deux côtés par

2

- \frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

Multiplier les deux côtés par

2

2 (- \frac{sin ( 2 x )}{2}) = 2 (- 1)

Simplifier

- sin (2 x) = - 2

- sin (2 x) = - 2

Diviser les deux côtés par

- 1

- sin (2 x) = - 2

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- sin ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Simplifier

sin (2 x) = 2

sin (2 x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

cos(x)=1.22719

cos (x) = 1.22719

cos(a)=(sqrt(5))/5

cos (a) = \frac{5}{5}

5sec^2(x)-5=0,0<= x<2pi

5 sec^{2} (x) - 5 = 0, 0 \leq x < 2 π

2sin(5x)+3=2

2 sin (5 x) + 3 = 2

5sin(y)-5=3sin(y)-4

5 sin (y) - 5 = 3 sin (y) - 4