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1/(cos(x))=tan(x)

Lösung

\frac{1}{cos ( x )} = tan (x)

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{1}{cos ( x )} = tan (x)

Subtrahiere

tan (x)

von beiden Seiten

\frac{1}{cos ( x )} - tan (x) = 0

Vereinfache

\frac{1}{cos ( x )} - tan (x) : \frac{1 - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - tan (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

tan (x) = \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - tan ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - tan (x) cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - tan (x) cos (x)

cos (x) tan (x) = sin (x)

cos (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x)

= 1 - sin (x)

1 - sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - sin (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - sin (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- sin (x) = - 1

- sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

2 cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0, (0, 2 π)

- 3 + cos (2 x) \cdot 2 = 0

\frac{1}{9} + cos^{2} (x) = 1

sin (x) = 0.9063

11 = 12 + 3.5 sin (\frac{2 π}{365} t)