ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

6cos^2(x/2)+cos(x)+1=0

Решение

6 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) + 1 = 0

Решение

x = π + 2 πn

+1

Градусы

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

6 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) + 1 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

1 + cos (x) + 6 cos^{2} (\frac{x}{2})

Используйте следующую тождественность:

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Поменяйте стороны

2 cos^{2} (θ) - 1 = cos (2 θ)

Добавьте

1

к обеим сторонам

2 sin^{2} (θ) = 1 + cos (2 θ)

Разделите обе стороны на

2

cos^{2} (θ) = \frac{1 + cos ( 2 θ )}{2}

= 1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

Упростите

1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} : 4 cos (x) + 4

1 + cos (x) + 6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = 3 (cos (x) + 1)

6 \cdot \frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

\frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2} = \frac{1 + cos ( x )}{2}

\frac{1 + cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

Умножьте

2 \cdot \frac{x}{2} : x

2 \cdot \frac{x}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{x \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= x

= \frac{1 + cos ( x )}{2}

= 6 \cdot \frac{cos ( x ) + 1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 + cos ( x ) ) \cdot 6}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 (cos (x) + 1)

= 1 + cos (x) + 3 (cos (x) + 1)

Расширить

3 (cos (x) + 1) : 3 cos (x) + 3

3 (cos (x) + 1)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = cos (x), c = 1

= 3 cos (x) + 3 \cdot 1

Перемножьте числа:

3 \cdot 1 = 3

= 3 cos (x) + 3

= 1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3

Упростить

1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3 : 4 cos (x) + 4

1 + cos (x) + 3 cos (x) + 3

Добавьте похожие элементы:

cos (x) + 3 cos (x) = 4 cos (x)

= 1 + 4 cos (x) + 3

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 4 cos (x) + 1 + 3

Добавьте числа:

1 + 3 = 4

= 4 cos (x) + 4

= 4 cos (x) + 4

= 4 cos (x) + 4

4 + 4 cos (x) = 0

Переместите

4

вправо

4 + 4 cos (x) = 0

Вычтите

4

с обеих сторон

4 + 4 cos (x) - 4 = 0 - 4

После упрощения получаем

4 cos (x) = - 4

4 cos (x) = - 4

Разделите обе стороны на

4

4 cos (x) = - 4

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 cos ( x )}{4} = \frac{- 4}{4}

После упрощения получаем

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

Общие решения для

cos (x) = - 1

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

:

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

График

Популярные примеры

- 2 sin (θ) = 1

cos (θ) = - \frac{7}{3}

0=-6sin(x)+6cos(2x)

0 = - 6 sin (x) + 6 cos (2 x)

tan (2 x + 1) = \frac{1}{2}

cos (B) = \frac{8}{12}