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Populaire Trigonométrie >

tan((8x+1)/5)*cot((x+7)/2)=1

Solution

tan (\frac{8 x + 1 ^{\circ}}{5}) \cdot cot (\frac{x + 7 ^{\circ}}{2}) = 1

Solution

x = \frac{360 0 ^{\circ} n}{11} + 3^{\circ}, x = 166.63636 \dots^{\circ} + \frac{360 0 ^{\circ} n}{11}

Radians

x = \frac{π}{60} + \frac{20 π}{11} n, x = \frac{611 π}{660} + \frac{20 π}{11} n

étapes des solutions

tan (\frac{8 x + 1 ^{\circ}}{5}) cot (\frac{x + 7 ^{\circ}}{2}) = 1

Soustraire

1

des deux côtés

tan (\frac{1440 x + 18 0 ^{\circ}}{900}) cot (\frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360}) - 1 = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

- 1 + cot (\frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360}) tan (\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )} tan (\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900})

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )} \cdot \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}

Simplifier

- 1 + \frac{cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )} \cdot \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )} : \frac{- sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} ) + cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}

- 1 + \frac{cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )} \cdot \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}

Multiplier

\frac{cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )} \cdot \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )} : \frac{cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) sin ( \frac{1440 x + 18 0 ^{\circ}}{900} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{1440 x + 18 0 ^{\circ}}{900} )}

\frac{cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )} \cdot \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}

Multiplier des fractions:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}

= - 1 + \frac{cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) sin ( \frac{1440 x + 18 0 ^{\circ}}{900} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{1440 x + 18 0 ^{\circ}}{900} )}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}

= - \frac{1 \cdot sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )} + \frac{cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} ) + cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}

Multiplier:

1 \cdot sin (\frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360}) = sin (\frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360})

= \frac{- sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{1440 x + 18 0 ^{\circ}}{900} ) + cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) sin ( \frac{1440 x + 18 0 ^{\circ}}{900} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{1440 x + 18 0 ^{\circ}}{900} )}

= \frac{- sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} ) + cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}{sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} )}

\frac{cos ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} ) sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} ) - cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} ) sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} ) sin ( \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (\frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360}) sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900}) - cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900}) sin (\frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360}) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (\frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360}) sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900}) - cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900}) sin (\frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360})

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360})

sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360}) = 0

Solutions générales pour

sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360}) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} = 0 + 36 0^{\circ} n, \frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Résoudre

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = \frac{360 0 ^{\circ} n}{11} + 3^{\circ}

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} = 36 0^{\circ} n

Multiplier par le PPCM

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} = 36 0^{\circ} n

Trouver le plus petit commun multiple de

900, 360 : 1800

900, 360

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

900 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

900

900

divisée par

2900 = 450 \cdot 2

= 2 \cdot 450

450

divisée par

2450 = 225 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 225

225

divisée par

3225 = 75 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 75

75

divisée par

375 = 25 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25

25

divisée par

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Factorisation première de

360 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

360

360

divisée par

2360 = 180 \cdot 2

= 2 \cdot 180

180

divisée par

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 90

90

divisée par

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divisée par

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

900

360

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 1800

= 1800

Multipier par PPCM =

1800

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} \cdot 1800 - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} \cdot 1800 = 36 0^{\circ} n \cdot 1800

Simplifier

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} \cdot 1800 - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} \cdot 1800 = 36 0^{\circ} n \cdot 1800

Simplifier

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} \cdot 1800 : 2 (1440 x + 18 0^{\circ})

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} \cdot 1800

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 18 0 ^{\circ} + 1440 x ) \cdot 1800}{900}

Diviser les nombres :

\frac{1800}{900} = 2

= 2 (1440 x + 18 0^{\circ})

Simplifier

- \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} \cdot 1800 : - 5 (180 x + 126 0^{\circ})

- \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} \cdot 1800

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( 180 x + 126 0 ^{\circ} ) \cdot 1800}{360}

Diviser les nombres :

\frac{1800}{360} = 5

= - 5 (180 x + 126 0^{\circ})

Simplifier

36 0^{\circ} n \cdot 1800 : 64800 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 1800

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1800 = 3600

= 64800 0^{\circ} n

2 (1440 x + 18 0^{\circ}) - 5 (180 x + 126 0^{\circ}) = 64800 0^{\circ} n

2 (1440 x + 18 0^{\circ}) - 5 (180 x + 126 0^{\circ}) = 64800 0^{\circ} n

2 (1440 x + 18 0^{\circ}) - 5 (180 x + 126 0^{\circ}) = 64800 0^{\circ} n

Développer

2 (1440 x + 18 0^{\circ}) - 5 (180 x + 126 0^{\circ}) : 1980 x - 594 0^{\circ}

2 (1440 x + 18 0^{\circ}) - 5 (180 x + 126 0^{\circ})

Développer

2 (1440 x + 18 0^{\circ}) : 2880 x + 36 0^{\circ}

2 (1440 x + 18 0^{\circ})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1440 x, c = 18 0^{\circ}

= 2 \cdot 1440 x + 36 0^{\circ}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1440 = 2880

= 2880 x + 36 0^{\circ}

= 2880 x + 36 0^{\circ} - 5 (180 x + 126 0^{\circ})

Développer

- 5 (180 x + 126 0^{\circ}) : - 900 x - 630 0^{\circ}

- 5 (180 x + 126 0^{\circ})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = - 5, b = 180 x, c = 126 0^{\circ}

= - 5 \cdot 180 x + (- 5) \cdot 126 0^{\circ}

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 5 \cdot 180 x - 5 \cdot 126 0^{\circ}

Simplifier

- 5 \cdot 180 x - 5 \cdot 126 0^{\circ} : - 900 x - 630 0^{\circ}

- 5 \cdot 180 x - 5 \cdot 126 0^{\circ}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 180 = 900

= - 900 x - 5 \cdot 126 0^{\circ}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 7 = 35

= - 900 x - 630 0^{\circ}

= - 900 x - 630 0^{\circ}

= 2880 x + 36 0^{\circ} - 900 x - 630 0^{\circ}

Simplifier

2880 x + 36 0^{\circ} - 900 x - 630 0^{\circ} : 1980 x - 594 0^{\circ}

2880 x + 36 0^{\circ} - 900 x - 630 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 2880 x - 900 x + 36 0^{\circ} - 630 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

2880 x - 900 x = 1980 x

= 1980 x + 36 0^{\circ} - 630 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

36 0^{\circ} - 630 0^{\circ} = - 594 0^{\circ}

= 1980 x - 594 0^{\circ}

= 1980 x - 594 0^{\circ}

1980 x - 594 0^{\circ} = 64800 0^{\circ} n

Déplacer

594 0^{\circ}

vers la droite

1980 x - 594 0^{\circ} = 64800 0^{\circ} n

Ajouter

594 0^{\circ}

aux deux côtés

1980 x - 594 0^{\circ} + 594 0^{\circ} = 64800 0^{\circ} n + 594 0^{\circ}

Simplifier

1980 x = 64800 0^{\circ} n + 594 0^{\circ}

1980 x = 64800 0^{\circ} n + 594 0^{\circ}

Diviser les deux côtés par

1980

1980 x = 64800 0^{\circ} n + 594 0^{\circ}

Diviser les deux côtés par

1980

\frac{1980 x}{1980} = \frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980} + 3^{\circ}

Simplifier

\frac{1980 x}{1980} = \frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980} + 3^{\circ}

Simplifier

\frac{1980 x}{1980} : x

\frac{1980 x}{1980}

Diviser les nombres :

\frac{1980}{1980} = 1

= x

Simplifier

\frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980} + 3^{\circ} : \frac{360 0 ^{\circ} n}{11} + 3^{\circ}

\frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980} + 3^{\circ}

Annuler

\frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980} : \frac{360 0 ^{\circ} n}{11}

\frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980}

Annuler le facteur commun :

180

= \frac{360 0 ^{\circ} n}{11}

= \frac{360 0 ^{\circ} n}{11} + 3^{\circ}

Annuler

3^{\circ} : 3^{\circ}

3^{\circ}

Annuler le facteur commun :

33

= 3^{\circ}

= \frac{360 0 ^{\circ} n}{11} + 3^{\circ}

x = \frac{360 0 ^{\circ} n}{11} + 3^{\circ}

x = \frac{360 0 ^{\circ} n}{11} + 3^{\circ}

x = \frac{360 0 ^{\circ} n}{11} + 3^{\circ}

Résoudre

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 166.63636 \dots^{\circ} + \frac{360 0 ^{\circ} n}{11}

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multiplier par le PPCM

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Trouver le plus petit commun multiple de

900, 360 : 1800

900, 360

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

900 : 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

900

900

divisée par

2900 = 450 \cdot 2

= 2 \cdot 450

450

divisée par

2450 = 225 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 225

225

divisée par

3225 = 75 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 75

75

divisée par

375 = 25 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25

25

divisée par

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Factorisation première de

360 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

360

360

divisée par

2360 = 180 \cdot 2

= 2 \cdot 180

180

divisée par

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 90

90

divisée par

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 45

45

divisée par

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

divisée par

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

900

360

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 1800

= 1800

Multipier par PPCM =

1800

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} \cdot 1800 - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} \cdot 1800 = 18 0^{\circ} 1800 + 36 0^{\circ} n \cdot 1800

Simplifier

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} \cdot 1800 - \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} \cdot 1800 = 18 0^{\circ} 1800 + 36 0^{\circ} n \cdot 1800

Simplifier

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} \cdot 1800 : 2 (1440 x + 18 0^{\circ})

\frac{18 0 ^{\circ} + 1440 x}{900} \cdot 1800

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 18 0 ^{\circ} + 1440 x ) \cdot 1800}{900}

Diviser les nombres :

\frac{1800}{900} = 2

= 2 (1440 x + 18 0^{\circ})

Simplifier

- \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} \cdot 1800 : - 5 (180 x + 126 0^{\circ})

- \frac{180 x + 126 0 ^{\circ}}{360} \cdot 1800

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( 180 x + 126 0 ^{\circ} ) \cdot 1800}{360}

Diviser les nombres :

\frac{1800}{360} = 5

= - 5 (180 x + 126 0^{\circ})

Simplifier

18 0^{\circ} 1800 : 32400 0^{\circ}

18 0^{\circ} 1800

Appliquer la loi commutative :

18 0^{\circ} 1800 = 32400 0^{\circ}

32400 0^{\circ}

Simplifier

36 0^{\circ} n \cdot 1800 : 64800 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 1800

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1800 = 3600

= 64800 0^{\circ} n

2 (1440 x + 18 0^{\circ}) - 5 (180 x + 126 0^{\circ}) = 32400 0^{\circ} + 64800 0^{\circ} n

2 (1440 x + 18 0^{\circ}) - 5 (180 x + 126 0^{\circ}) = 32400 0^{\circ} + 64800 0^{\circ} n

2 (1440 x + 18 0^{\circ}) - 5 (180 x + 126 0^{\circ}) = 32400 0^{\circ} + 64800 0^{\circ} n

Développer

2 (1440 x + 18 0^{\circ}) - 5 (180 x + 126 0^{\circ}) : 1980 x - 594 0^{\circ}

2 (1440 x + 18 0^{\circ}) - 5 (180 x + 126 0^{\circ})

Développer

2 (1440 x + 18 0^{\circ}) : 2880 x + 36 0^{\circ}

2 (1440 x + 18 0^{\circ})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = 1440 x, c = 18 0^{\circ}

= 2 \cdot 1440 x + 36 0^{\circ}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1440 = 2880

= 2880 x + 36 0^{\circ}

= 2880 x + 36 0^{\circ} - 5 (180 x + 126 0^{\circ})

Développer

- 5 (180 x + 126 0^{\circ}) : - 900 x - 630 0^{\circ}

- 5 (180 x + 126 0^{\circ})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b + c) = ab + a c

a = - 5, b = 180 x, c = 126 0^{\circ}

= - 5 \cdot 180 x + (- 5) \cdot 126 0^{\circ}

Appliquer les règles des moins et des plus

+ (- a) = - a

= - 5 \cdot 180 x - 5 \cdot 126 0^{\circ}

Simplifier

- 5 \cdot 180 x - 5 \cdot 126 0^{\circ} : - 900 x - 630 0^{\circ}

- 5 \cdot 180 x - 5 \cdot 126 0^{\circ}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 180 = 900

= - 900 x - 5 \cdot 126 0^{\circ}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 7 = 35

= - 900 x - 630 0^{\circ}

= - 900 x - 630 0^{\circ}

= 2880 x + 36 0^{\circ} - 900 x - 630 0^{\circ}

Simplifier

2880 x + 36 0^{\circ} - 900 x - 630 0^{\circ} : 1980 x - 594 0^{\circ}

2880 x + 36 0^{\circ} - 900 x - 630 0^{\circ}

Grouper comme termes

= 2880 x - 900 x + 36 0^{\circ} - 630 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

2880 x - 900 x = 1980 x

= 1980 x + 36 0^{\circ} - 630 0^{\circ}

Additionner les éléments similaires :

36 0^{\circ} - 630 0^{\circ} = - 594 0^{\circ}

= 1980 x - 594 0^{\circ}

= 1980 x - 594 0^{\circ}

1980 x - 594 0^{\circ} = 32400 0^{\circ} + 64800 0^{\circ} n

Déplacer

594 0^{\circ}

vers la droite

1980 x - 594 0^{\circ} = 32400 0^{\circ} + 64800 0^{\circ} n

Ajouter

594 0^{\circ}

aux deux côtés

1980 x - 594 0^{\circ} + 594 0^{\circ} = 32400 0^{\circ} + 64800 0^{\circ} n + 594 0^{\circ}

Simplifier

1980 x = 32994 0^{\circ} + 64800 0^{\circ} n

1980 x = 32994 0^{\circ} + 64800 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

1980

1980 x = 32994 0^{\circ} + 64800 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

1980

\frac{1980 x}{1980} = 166.63636 \dots^{\circ} + \frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980}

Simplifier

\frac{1980 x}{1980} = 166.63636 \dots^{\circ} + \frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980}

Simplifier

\frac{1980 x}{1980} : x

\frac{1980 x}{1980}

Diviser les nombres :

\frac{1980}{1980} = 1

= x

Simplifier

166.63636 \dots^{\circ} + \frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980} : 166.63636 \dots^{\circ} + \frac{360 0 ^{\circ} n}{11}

166.63636 \dots^{\circ} + \frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980}

Annuler

166.63636 \dots^{\circ} : 166.63636 \dots^{\circ}

166.63636 \dots^{\circ}

Annuler le facteur commun :

3

= 166.63636 \dots^{\circ}

= 166.63636 \dots^{\circ} + \frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980}

Annuler

\frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980} : \frac{360 0 ^{\circ} n}{11}

\frac{64800 0 ^{\circ} n}{1980}

Annuler le facteur commun :

180

= \frac{360 0 ^{\circ} n}{11}

= 166.63636 \dots^{\circ} + \frac{360 0 ^{\circ} n}{11}

x = 166.63636 \dots^{\circ} + \frac{360 0 ^{\circ} n}{11}

x = 166.63636 \dots^{\circ} + \frac{360 0 ^{\circ} n}{11}

x = 166.63636 \dots^{\circ} + \frac{360 0 ^{\circ} n}{11}

x = \frac{360 0 ^{\circ} n}{11} + 3^{\circ}, x = 166.63636 \dots^{\circ} + \frac{360 0 ^{\circ} n}{11}

Graphe

Exemples populaires

sin(4t)cos(t)=sin(t)cos(4t)

sin (4 t) cos (t) = sin (t) cos (4 t)

sqrt(3)tan(3x+pi/2)+1=0

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) + 1 = 0

-2sin(x)-2cos(x)=0

- 2 sin (x) - 2 cos (x) = 0

7sin(b)=5sin(70)

7 sin (b) = 5 sin (7 0^{\circ})

5sin(x)+2cos^2(x)=4

5 sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 4