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人気のある三角関数 >

4sin^2(x)=5-2cos(x)

解

4 sin^{2} (x) = 5 - 2 cos (x)

解

以下の解はない : x \in R

解答ステップ

4 sin^{2} (x) = 5 - 2 cos (x)

両辺から

5 - 2 cos (x)

を引く

4 sin^{2} (x) - 5 + 2 cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 5 + 2 cos (x) + 4 sin^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

簡素化

- 5 + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x)) : 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

- 5 + 2 cos (x) + 4 (1 - cos^{2} (x))

拡張

4 (1 - cos^{2} (x)) : 4 - 4 cos^{2} (x)

4 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 cos^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 cos^{2} (x)

= - 5 + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

簡素化

- 5 + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x) : 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

- 5 + 2 cos (x) + 4 - 4 cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 5 + 4

数を足す/引く:

- 5 + 4 = - 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

= 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) - 1

- 1 + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

置換で解く

- 1 + 2 cos (x) - 4 cos^{2} (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 1 + 2 u - 4 u^{2} = 0

- 1 + 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

- 1 + 2 u - 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 2 u - 1 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} + 2 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

簡素化

2^{2} - 4 (- 4) (- 1) : 23 i

2^{2} - 4 (- 4) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 2^{2} - 16

虚数の規則を適用する:

- a = i a

= i 16 - 2^{2}

- 2^{2} + 16 = 23

- 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= - 4 + 16

数を足す/引く:

- 4 + 16 = 12

= 12

以下の素因数分解:

12 : 2^{2} \cdot 3

12

12212 = 6 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 3 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 23

= 23 i

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 3 i}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 2 + 2 3 i}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 2 3 i}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 2 + 2 3 i}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

\frac{- 2 + 2 3 i}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 2 3 i}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 + 2 3 i}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 + 2 3 i}{8}

キャンセル

\frac{- 2 + 2 3 i}{8} : \frac{- 1 + 3 i}{4}

\frac{- 2 + 2 3 i}{8}

因数

- 2 + 23 i : 2 (- 1 + 3 i)

- 2 + 23 i

書き換え

= - 2 \cdot 1 + 23 i

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 1 + 3 i)

= \frac{2 ( - 1 + 3 i )}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 1 + 3 i}{4}

= - \frac{- 1 + 3 i}{4}

標準的な複素数形式で

- \frac{- 1 + 3 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

- \frac{- 1 + 3 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{4} = - (- \frac{1}{4}) - (\frac{3 i}{4})

= - (- \frac{1}{4}) - (\frac{3 i}{4})

括弧を削除する:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4} i

u = \frac{- 2 - 2 3 i}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

\frac{- 2 - 2 3 i}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 2 3 i}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2 - 2 3 i}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 2 - 2 3 i}{8}

キャンセル

\frac{- 2 - 2 3 i}{8} : - \frac{1 + 3 i}{4}

\frac{- 2 - 2 3 i}{8}

因数

- 2 - 23 i : - 2 (1 + 3 i)

- 2 - 23 i

書き換え

= - 2 \cdot 1 - 23 i

共通項をくくり出す

2

= - 2 (1 + 3 i)

= - \frac{2 ( 1 + 3 i )}{8}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1 + 3 i}{4}

= - (- \frac{1 + 3 i}{4})

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 3 i}{4}

標準的な複素数形式で

\frac{1 + 3 i}{4}

を書き換える:

\frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

\frac{1 + 3 i}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 3 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{3}{4} i

二次equationの解:

u = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4} :

解なし

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{3}{4}

解なし

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4} :

解なし

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{3}{4}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : x \in R

グラフ

人気の例

sin (x + \frac{π}{6}) = - 1

sec (x) = \frac{4}{3}

4cos(x)+3cos(x)=5

4 cos (x) + 3 cos (x) = 5

4sin(2x)tan(x)-tan(x)=0

4 sin (2 x) tan (x) - tan (x) = 0

3sin(x)=sqrt(3)*sin(x)+3cos(x)+3sin(x)

3 sin (x) = 3 \cdot sin (x) + 3 cos (x) + 3 sin (x)