English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1/(sin(x)cos(x))=2sqrt(2)

Lời Giải

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 22

Lời Giải

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

Độ

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 22

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}} = 22

Rút gọn

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}} : \frac{2}{sin ( 2 x )}

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

\frac{2}{sin ( 2 x )} = 22

Nhân cả hai vế với

sin (2 x)

\frac{2}{sin ( 2 x )} = 22

Nhân cả hai vế với

sin (2 x)

\frac{2}{sin ( 2 x )} sin (2 x) = 22 sin (2 x)

Rút gọn

2 = 22 sin (2 x)

2 = 22 sin (2 x)

Đổi bên

22 sin (2 x) = 2

Chia cả hai vế cho

22

22 sin (2 x) = 2

Chia cả hai vế cho

22

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} = \frac{2}{2 2}

Rút gọn

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} = \frac{2}{2 2}

Rút gọn

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} : sin (2 x)

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{2 sin ( 2 x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= sin (2 x)

Rút gọn

\frac{2}{2 2} : \frac{2}{2}

\frac{2}{2 2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

sin (2 x) = 0

Lấy (các) mẫu số của

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

và so sánh với 0

Giải

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0 : sin (2 x) = 0

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Nhân cả hai vế với

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

Nhân cả hai vế với

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 0 \cdot 2

Rút gọn

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0

Các điểm sau đây là không xác định

sin (2 x) = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

sin (2 x) = \frac{2}{2}

Các lời giải chung cho

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Giải

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

Giải

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(x)= 1/(5^{1/2)}

tan (x) = \frac{1}{5 ^{\frac{1}{2}}}

sqrt(3)csc(x/2)-2=0

3 csc (\frac{x}{2}) - 2 = 0

arcsin(y)= 1/(sqrt(2))

arcsin (y) = \frac{1}{2}

6sin(y)=0

6 sin (y) = 0

tan(θ)=-(sqrt(3))/3 ,0<= θ<= 2pi

tan (θ) = - \frac{3}{3}, 0 \leq θ \leq 2 π