English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)-cos(x+pi/4)=0

Решение

cos (x) - cos (x + \frac{π}{4}) = 0

Решение

x = 2 πn - \frac{π}{8}, x = \frac{7 π}{8} + 2 πn

Градусы

x = - 22. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 157. 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

cos (x) - cos (x + \frac{π}{4}) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x) - cos (x + \frac{π}{4})

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + x + \frac{π}{4}}{2}) sin (\frac{x - ( x + \frac{π}{4} )}{2})

Упростите

- 2 sin (\frac{x + x + \frac{π}{4}}{2}) sin (\frac{x - ( x + \frac{π}{4} )}{2}) : 2 - 2 sin (\frac{8 x + π}{8})

- 2 sin (\frac{x + x + \frac{π}{4}}{2}) sin (\frac{x - ( x + \frac{π}{4} )}{2})

\frac{x + x + \frac{π}{4}}{2} = \frac{8 x + π}{8}

\frac{x + x + \frac{π}{4}}{2}

Добавьте похожие элементы:

x + x = 2 x

= \frac{2 x + \frac{π}{4}}{2}

Присоединить

2 x + \frac{π}{4}

к одной дроби:

\frac{8 x + π}{4}

2 x + \frac{π}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 x = \frac{2 x 4}{4}

= \frac{2 x \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 4 + π}{4}

Перемножьте числа:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8 x + π}{4}

= \frac{\frac{8 x + π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{8 x + π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{8 x + π}{8}

= - 2 sin (\frac{8 x + π}{8}) sin (\frac{x - ( x + \frac{π}{4} )}{2})

\frac{x - ( x + \frac{π}{4} )}{2} = - \frac{π}{8}

\frac{x - ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Расширить

x - (x + \frac{π}{4}) : - \frac{π}{4}

x - (x + \frac{π}{4})

- (x + \frac{π}{4}) : - x - \frac{π}{4}

- (x + \frac{π}{4})

Расставьте скобки

= - (x) - (\frac{π}{4})

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - x - \frac{π}{4}

= x - x - \frac{π}{4}

Добавьте похожие элементы:

x - x = 0

= - \frac{π}{4}

= \frac{- \frac{π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{4 \cdot 2}

= - \frac{π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= - \frac{π}{8}

= - 2 sin (- \frac{π}{8}) sin (\frac{8 x + π}{8})

sin (- \frac{π}{8}) = - \frac{2 - 2}{2}

sin (- \frac{π}{8})

Используйте следующее свойство:

sin (- x) = - sin (x)

sin (- \frac{π}{8}) = - sin (\frac{π}{8})

= - sin (\frac{π}{8})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

sin (\frac{π}{8}) = \frac{2 - 2}{2}

sin (\frac{π}{8})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

sin (\frac{π}{8})

Запишите

sin (\frac{π}{8})

как

sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

= sin (\frac{\frac{π}{4}}{2})

Ипользуйте тождество половинного угла:

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{1 - cos ( θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

Замените

θ

на

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 1 - 2 sin^{2} (\frac{θ}{2})

Поменяйте стороны

2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 - cos (θ)

Разделите обе стороны на

2

sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

Квадратный корень в обеих частях

Выберите знак корня в зависимости от квадранта

\frac{θ}{2}

область значений [0, \frac{π}{2}] [\frac{π}{2}, π] [π, \frac{3 π}{2}] [\frac{3 π}{2}, 2 π] квадранта I II III I V sin положительный положительный отрицательный отрицательный cos положительный отрицательный отрицательный положительный

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 - cos ( θ ) )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

= \frac{1 - cos ( \frac{π}{4} )}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= \frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Упростите

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} : \frac{2 - 2}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2} = \frac{2 - 2}{4}

\frac{1 - \frac{2}{2}}{2}

Присоединить

1 - \frac{2}{2}

к одной дроби:

\frac{2 - 2}{2}

1 - \frac{2}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 2}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{\frac{2 - 2}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2}{4}

= \frac{2 - 2}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 2}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 2}{2}

= \frac{2 - 2}{2}

= - \frac{2 - 2}{2}

= - 2 (- \frac{2 - 2}{2}) sin (\frac{8 x + π}{8})

Примените правило

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{8 x + π}{8}) \frac{2 - 2}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 2}{2} sin (\frac{8 x + π}{8})

Отмените общий множитель:

2

= sin (\frac{8 x + π}{8}) 2 - 2

= 2 - 2 sin (\frac{8 x + π}{8})

2 - 2 sin (\frac{8 x + π}{8}) = 0

Разделите обе стороны на

2 - 2

2 - 2 sin (\frac{8 x + π}{8}) = 0

Разделите обе стороны на

2 - 2

\frac{2 - 2 sin ( \frac{8 x + π}{8} )}{2 - 2} = \frac{0}{2 - 2}

После упрощения получаем

sin (\frac{8 x + π}{8}) = 0

sin (\frac{8 x + π}{8}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{8 x + π}{8}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{8 x + π}{8} = 0 + 2 πn, \frac{8 x + π}{8} = π + 2 πn

\frac{8 x + π}{8} = 0 + 2 πn, \frac{8 x + π}{8} = π + 2 πn

Решить

\frac{8 x + π}{8} = 0 + 2 πn : x = 2 πn - \frac{π}{8}

\frac{8 x + π}{8} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{8 x + π}{8} = 2 πn

Умножьте обе части на

8

\frac{8 x + π}{8} = 2 πn

Умножьте обе части на

8

\frac{8 ( 8 x + π )}{8} = 8 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

8 x + π = 16 πn

8 x + π = 16 πn

Переместите

π

вправо

8 x + π = 16 πn

Вычтите

π

с обеих сторон

8 x + π - π = 16 πn - π

После упрощения получаем

8 x = 16 πn - π

8 x = 16 πn - π

Разделите обе стороны на

8

8 x = 16 πn - π

Разделите обе стороны на

8

\frac{8 x}{8} = \frac{16 πn}{8} - \frac{π}{8}

После упрощения получаем

x = 2 πn - \frac{π}{8}

x = 2 πn - \frac{π}{8}

Решить

\frac{8 x + π}{8} = π + 2 πn : x = \frac{7 π}{8} + 2 πn

\frac{8 x + π}{8} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

8

\frac{8 x + π}{8} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

8

\frac{8 ( 8 x + π )}{8} = 8 π + 8 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

8 x + π = 8 π + 16 πn

8 x + π = 8 π + 16 πn

Переместите

π

вправо

8 x + π = 8 π + 16 πn

Вычтите

π

с обеих сторон

8 x + π - π = 8 π + 16 πn - π

После упрощения получаем

8 x = 7 π + 16 πn

8 x = 7 π + 16 πn

Разделите обе стороны на

8

8 x = 7 π + 16 πn

Разделите обе стороны на

8

\frac{8 x}{8} = \frac{7 π}{8} + \frac{16 πn}{8}

После упрощения получаем

x = \frac{7 π}{8} + 2 πn

x = \frac{7 π}{8} + 2 πn

x = 2 πn - \frac{π}{8}, x = \frac{7 π}{8} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры