English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

cos^2(x)+3|cos(x)|-1=0

Lời Giải

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

Lời Giải

x = 1.87839 \dots + 2 πn, x = - 1.87839 \dots + 2 πn, x = 1.26319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26319 \dots + 2 πn

Độ

x = 107.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 107.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 72.37560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 287.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

cos^{2} (x) + 3 ∣ cos (x) ∣ - 1 = 0

Cho:

cos (x) = u

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0 : u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

Tìm khoảng âm và dương

Tìm khoảng cho

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Viết lại

∣ u ∣

thành

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Áp dụng quy tắc tuyệt đối: Nếu

u \geq 0

thì

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Viết lại

∣ u ∣

thành

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Áp dụng quy tắc tuyệt đối: Nếu

u < 0

thì

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Xác định các khoảng:

u < 0, u \geq 0

∣ u ∣ u < 0 - u \geq 0 +

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Giải bất phương trình cho mỗi khoảng

u < 0, u \geq 0

Đối với

u < 0 : u = \frac{3 - 13}{2}

Đối với

u < 0

viết lại

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

thành

u^{2} + 3 (- u) - 1 = 0

u^{2} + 3 (- u) - 1 = 0 : u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

u^{2} + 3 (- u) - 1 = 0

Tinh chỉnh

u^{2} - 3 u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 3 u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Thêm các số:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 + 13}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1} : \frac{3 - 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 - 13}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 13}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{3 - 13}{2}

Kết hợp các khoảng

(u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{3 + 13}{2}) and (u < 0)

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{3 + 13}{2} and u < 0

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{3 + 13}{2}

và

u < 0

u = \frac{3 - 13}{2}

u = \frac{3 - 13}{2}

Đối với

u \geq 0 : u = \frac{- 3 + 13}{2}

Đối với

u \geq 0

viết lại

u^{2} + 3 ∣ u ∣ - 1 = 0

thành

u^{2} + 3 u - 1 = 0

u^{2} + 3 u - 1 = 0 : u = \frac{- 3 + 13}{2}, u = \frac{- 3 - 13}{2}

u^{2} + 3 u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} + 3 u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 13

3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Thêm các số:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 13}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 + 13}{2}

\frac{- 3 + 13}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1} : \frac{- 3 - 13}{2}

\frac{- 3 - 13}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 3 - 13}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{- 3 + 13}{2}, u = \frac{- 3 - 13}{2}

Kết hợp các khoảng

(u = \frac{- 3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}) and (u \geq 0)

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

u = \frac{- 3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2} and u \geq 0

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

u = \frac{- 3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

và

u \geq 0

u = \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{- 3 + 13}{2}

Kết hợp các lời giải:

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

u = \frac{3 - 13}{2} or u = \frac{- 3 + 13}{2}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} or cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} or cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = \frac{3 - 13}{2} : x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{3 - 13}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2} : x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{- 3 + 13}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{3 - 13}{2}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 3 + 13}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.87839 \dots + 2 πn, x = - 1.87839 \dots + 2 πn, x = 1.26319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26319 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos^5(x)=sin(75)

cos^{5} (x) = sin (7 5^{\circ})

csc^2(x)=sec(x)

csc^{2} (x) = sec (x)

(2cos(x)-sin^2(x))=1+cos^2(x)

(2 cos (x) - sin^{2} (x)) = 1 + cos^{2} (x)

6cos^3(x)+cos^2(x)-1=0

6 cos^{3} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

4tan^2(x)+12tan(x)-27=0

4 tan^{2} (x) + 12 tan (x) - 27 = 0