English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^5(a)=16sin^5(a)-20sin^3(a)+5sin(a)

Решение

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

Решение

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = - 0.61547 \dots + 2 πn, a = π + 0.61547 \dots + 2 πn, a = 0.61547 \dots + 2 πn, a = π - 0.61547 \dots + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

Градусы

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 215.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 144.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

Решитe подстановкой

sin^{5} (a) = 16 sin^{5} (a) - 20 sin^{3} (a) + 5 sin (a)

Допустим:

sin (a) = u

u^{5} = 16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

u^{5} = 16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}, u = - 1, u = 1

u^{5} = 16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

Поменяйте стороны

16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = u^{5}

Переместите

u^{5}

влево

16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = u^{5}

Вычтите

u^{5}

с обеих сторон

16 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u - u^{5} = u^{5} - u^{5}

После упрощения получаем

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = 0

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u = 0

Найдите множитель

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u : 5 u (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

Убрать общее значение

5 u : 5 u (3 u^{4} - 4 u^{2} + 1)

15 u^{5} - 20 u^{3} + 5 u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 15 u^{4} u - 20 u^{2} u + 5 u

Перепишите

20

как

5 \cdot 4

Перепишите

15

как

5 \cdot 3

= 5 \cdot 3 u^{4} u - 5 \cdot 4 u^{2} u + 5 u

Убрать общее значение

5 u

= 5 u (3 u^{4} - 4 u^{2} + 1)

= 5 u (3 u^{4} - 4 u^{2} + 1)

коэффициент

3 u^{4} - 4 u^{2} + 1 : (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

3 u^{4} - 4 u^{2} + 1

Пусть

u = u^{2}

= 3 u^{2} - 4 u + 1

коэффициент

3 u^{2} - 4 u + 1 : (3 u - 1) (u - 1)

3 u^{2} - 4 u + 1

Разбейте выражение на группы

3 u^{2} - 4 u + 1

Определение

Множители

3 : 1, 3

3

Делители (множители)

Найдите простые множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Добавьте 1

1

Факторы

3

1, 3

Отрицательные коэффициенты

3 : - 1, - 3

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 3

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = 3,

проверьте, если

u + v = - 4

Проверьте

u = 1, v = 3 : u * v = 3, u + v = 4 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = - 1, v = - 3 : u * v = 3, u + v = - 4 \Rightarrow

Верно

u = - 1, v = - 3

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(3 u^{2} - u) + (- 3 u + 1)

= (3 u^{2} - u) + (- 3 u + 1)

Вынести

u

из

3 u^{2} - u : u (3 u - 1)

3 u^{2} - u

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu - u

Убрать общее значение

u

= u (3 u - 1)

Вынести

- 1

из

- 3 u + 1 : - (3 u - 1)

- 3 u + 1

Убрать общее значение

- 1

= - (3 u - 1)

= u (3 u - 1) - (3 u - 1)

Убрать общее значение

3 u - 1

= (3 u - 1) (u - 1)

= (3 u - 1) (u - 1)

Делаем обратную замену

u = u^{2}

= (u^{2} - 1) (3 u^{2} - 1)

коэффициент

3 u^{2} - 1 : (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

Перепишите

3 u^{2} - 1

как

(3 u)^{2} - 1^{2}

3 u^{2} - 1

Примените правило радикалов:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

Примените правило возведения в степень:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1) (u^{2} - 1)

коэффициент

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Перепишите

1

как

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

= 5 u (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1)

5 u (3 u + 1) (3 u - 1) (u + 1) (u - 1) = 0

Использование принципа нулевого множителя:

Если

ab = 0

то

a = 0

или

b = 0

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

Решить

3 u + 1 = 0 : u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

3 u = - 1

3 u = - 1

Разделите обе стороны на

3

3 u = - 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Рационализируйте

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Решить

3 u - 1 = 0 : u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

3 u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

3 u = 1

3 u = 1

Разделите обе стороны на

3

3 u = 1

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

После упрощения получаем

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Упростите

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Отмените общий множитель:

3

= u

Упростите

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Умножить на сопряженное

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Примените правило радикалов:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Решить

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Переместите

1

вправо

u + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

u + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

u = - 1

u = - 1

Решить

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Переместите

1

вправо

u - 1 = 0

Добавьте

1

к обеим сторонам

u - 1 + 1 = 0 + 1

После упрощения получаем

u = 1

u = 1

Решениями являются

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}, u = - 1, u = 1

Делаем обратную замену

u = sin (a)

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{3}{3}, sin (a) = \frac{3}{3}, sin (a) = - 1, sin (a) = 1

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{3}{3}, sin (a) = \frac{3}{3}, sin (a) = - 1, sin (a) = 1

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

Общие решения для

sin (a) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

Решить

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{3} : a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (a) = - \frac{3}{3}

Общие решения для

sin (a) = - \frac{3}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{3} : a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (a) = \frac{3}{3}

Общие решения для

sin (a) = \frac{3}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn

sin (a) = - 1 : a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = - 1

Общие решения для

sin (a) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

a = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1 : a = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (a) = 1

Общие решения для

sin (a) = 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

a = \frac{π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = arcsin (- \frac{3}{3}) + 2 πn, a = π + arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = π - arcsin (\frac{3}{3}) + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = - 0.61547 \dots + 2 πn, a = π + 0.61547 \dots + 2 πn, a = 0.61547 \dots + 2 πn, a = π - 0.61547 \dots + 2 πn, a = \frac{3 π}{2} + 2 πn, a = \frac{π}{2} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры