English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

arctan(1+x)+arctan(1-x)=arctan(1/2)

Решение

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

Решение

x = 2, x = - 2

Шаги решения

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

Перепишите используя тригонометрические тождества

arctan (1 + x) + arctan (1 - x)

Используйте тождество суммы к произведению:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )})

arctan (\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}) = arctan (\frac{1}{2})

Примените обратные тригонометрические свойства

arctan (\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}) = arctan (\frac{1}{2})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = tan (arctan (\frac{1}{2}))

tan (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

tan (arctan (\frac{1}{2}))

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (arctan (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

Используйте следующую тождественность:

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

Решить

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2} : x = 2, x = - 2

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

Перемножьте

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} = \frac{1}{2}

Упростите

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )} : \frac{2}{x ^{2}}

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}

1 + x + 1 - x = 2

1 + x + 1 - x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x - x + 1 + 1

Добавьте похожие элементы:

x - x = 0

= 1 + 1

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{1 - ( x + 1 ) ( - x + 1 )}

Расширить

1 - (1 + x) (1 - x) : x^{2}

1 - (1 + x) (1 - x)

Расширить

- (1 + x) (1 - x) : - 1 + x^{2}

Расширить

(1 + x) (1 - x) : 1 - x^{2}

(1 + x) (1 - x)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Расставьте скобки

= - (1) - (- x^{2})

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

= \frac{2}{x ^{2}}

\frac{2}{x ^{2}} = \frac{1}{2}

Примените перекрестное умножение дробей: если

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

тогда

a \cdot d = b \cdot c

2 \cdot 2 = x^{2} \cdot 1

После упрощения получаем

2 \cdot 2 = x^{2} \cdot 1

Упростите

2 \cdot 2 : 4

2 \cdot 2

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Упростите

x^{2} \cdot 1 : x^{2}

x^{2} \cdot 1

Умножьте:

x^{2} \cdot 1 = x^{2}

= x^{2}

4 = x^{2}

4 = x^{2}

4 = x^{2}

Решить

4 = x^{2} : x = 2, x = - 2

4 = x^{2}

Поменяйте стороны

x^{2} = 4

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

x = 4, x = - 4

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= - 2^{2}

Примените правило радикалов:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = - 2

= - 2

x = 2, x = - 2

x = 2, x = - 2

Проверьте решения

Найти неопределенные (сингулярные) точки:

x = 0

Возьмите знаменатель(и)

\frac{1 + x + 1 - x}{1 - ( 1 + x ) ( 1 - x )}

и сравните с нулем

Решить

1 - (1 + x) (1 - x) = 0 : x = 0

1 - (1 + x) (1 - x) = 0

Расширьте

1 - (1 + x) (1 - x) : x^{2}

1 - (1 + x) (1 - x)

Расширить

- (1 + x) (1 - x) : - 1 + x^{2}

Расширить

(1 + x) (1 - x) : 1 - x^{2}

(1 + x) (1 - x)

Примените формулу разности двух квадратов:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Расставьте скобки

= - (1) - (- x^{2})

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

x^{2} = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

x^{2} = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = 0, c = 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Примените правило

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0 - 0

Вычтите числа:

0 - 0 = 0

= 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 0}{2 \cdot 1}

\frac{- 0}{2 \cdot 1} = 0

\frac{- 0}{2 \cdot 1}

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

x = 0

Решение квадратного уравнения:

x = 0

Следующие точки не определены

x = 0

Объедините неопределенные точки с решениями:

x = 2, x = - 2

x = 2, x = - 2

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

2 :

Верно

2

Подставьте

n = 1

2

Для

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

подключите

x = 2

arctan (1 + 2) + arctan (1 - 2) = arctan (\frac{1}{2})

Уточнить

0.46364 \dots = 0.46364 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

- 2 :

Верно

- 2

Подставьте

n = 1

- 2

Для

arctan (1 + x) + arctan (1 - x) = arctan (\frac{1}{2})

подключите

x = - 2

arctan (1 - 2) + arctan (1 - (- 2)) = arctan (\frac{1}{2})

Уточнить

0.46364 \dots = 0.46364 \dots

\Rightarrow Верно

x = 2, x = - 2

Решение

Решение

График

Популярные примеры