English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

((1+cos^2(a)))/(sin^2(a))= 5/3

Решение

\frac{( 1 + cos ^{2} ( a ) )}{sin ^{2} ( a )} = \frac{5}{3}

Решение

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Градусы

a = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

\frac{( 1 + cos ^{2} ( a ) )}{sin ^{2} ( a )} = \frac{5}{3}

Вычтите

\frac{5}{3}

с обеих сторон

\frac{1 + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} - \frac{5}{3} = 0

Упростить

\frac{1 + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} - \frac{5}{3} : \frac{3 ( 1 + cos ^{2} ( a ) ) - 5 sin ^{2} ( a )}{3 sin ^{2} ( a )}

\frac{1 + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} - \frac{5}{3}

Наименьший Общий Множитель

sin^{2} (a), 3 : 3 sin^{2} (a)

sin^{2} (a), 3

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

sin^{2} (a)

либо

3

= 3 sin^{2} (a)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

3 sin^{2} (a)

Для

\frac{1 + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{1 + cos ^{2} ( a )}{sin ^{2} ( a )} = \frac{( 1 + cos ^{2} ( a ) ) \cdot 3}{sin ^{2} ( a ) \cdot 3}

Для

\frac{5}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

sin^{2} (a)

\frac{5}{3} = \frac{5 sin ^{2} ( a )}{3 sin ^{2} ( a )}

= \frac{( 1 + cos ^{2} ( a ) ) \cdot 3}{sin ^{2} ( a ) \cdot 3} - \frac{5 sin ^{2} ( a )}{3 sin ^{2} ( a )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( 1 + cos ^{2} ( a ) ) \cdot 3 - 5 sin ^{2} ( a )}{3 sin ^{2} ( a )}

\frac{3 ( 1 + cos ^{2} ( a ) ) - 5 sin ^{2} ( a )}{3 sin ^{2} ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

3 (1 + cos^{2} (a)) - 5 sin^{2} (a) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

(1 + cos^{2} (a)) \cdot 3 - 5 sin^{2} (a)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= (1 + 1 - sin^{2} (a)) \cdot 3 - 5 sin^{2} (a)

Упростите

(1 + 1 - sin^{2} (a)) \cdot 3 - 5 sin^{2} (a) : - 8 sin^{2} (a) + 6

(1 + 1 - sin^{2} (a)) \cdot 3 - 5 sin^{2} (a)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= 3 (- sin^{2} (a) + 2) - 5 sin^{2} (a)

Расширить

3 (- sin^{2} (a) + 2) : - 3 sin^{2} (a) + 6

3 (- sin^{2} (a) + 2)

Примените распределительный закон:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = - sin^{2} (a), c = 2

= 3 (- sin^{2} (a)) + 3 \cdot 2

Применение правил минус-плюс

+ (- a) = - a

= - 3 sin^{2} (a) + 3 \cdot 2

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= - 3 sin^{2} (a) + 6

= - 3 sin^{2} (a) + 6 - 5 sin^{2} (a)

Упростить

- 3 sin^{2} (a) + 6 - 5 sin^{2} (a) : - 8 sin^{2} (a) + 6

- 3 sin^{2} (a) + 6 - 5 sin^{2} (a)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= - 3 sin^{2} (a) - 5 sin^{2} (a) + 6

Добавьте похожие элементы:

- 3 sin^{2} (a) - 5 sin^{2} (a) = - 8 sin^{2} (a)

= - 8 sin^{2} (a) + 6

= - 8 sin^{2} (a) + 6

= - 8 sin^{2} (a) + 6

6 - 8 sin^{2} (a) = 0

Решитe подстановкой

6 - 8 sin^{2} (a) = 0

Допустим:

sin (a) = u

6 - 8 u^{2} = 0

6 - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

6 - 8 u^{2} = 0

Переместите

6

вправо

6 - 8 u^{2} = 0

Вычтите

6

с обеих сторон

6 - 8 u^{2} - 6 = 0 - 6

После упрощения получаем

- 8 u^{2} = - 6

- 8 u^{2} = - 6

Разделите обе стороны на

- 8

- 8 u^{2} = - 6

Разделите обе стороны на

- 8

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 6}{- 8}

После упрощения получаем

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} = \frac{- 6}{- 8}

Упростите

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8} : u^{2}

\frac{- 8 u ^{2}}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8 u ^{2}}{8}

Разделите числа:

\frac{8}{8} = 1

= u^{2}

Упростите

\frac{- 6}{- 8} : \frac{3}{4}

\frac{- 6}{- 8}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{8}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Упростить

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (a)

sin (a) = \frac{3}{2}, sin (a) = - \frac{3}{2}

sin (a) = \frac{3}{2}, sin (a) = - \frac{3}{2}

sin (a) = \frac{3}{2} : a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (a) = \frac{3}{2}

Общие решения для

sin (a) = \frac{3}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{2} : a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (a) = - \frac{3}{2}

Общие решения для

sin (a) = - \frac{3}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

a = \frac{π}{3} + 2 πn, a = \frac{2 π}{3} + 2 πn, a = \frac{4 π}{3} + 2 πn, a = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры