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人気のある三角関数 >

solvefor x,b*f=sin^3(x)

解

解く

x, b \cdot f = sin^{3} (x)

解

x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

解答ステップ

b f = sin^{3} (x)

辺を交換する

sin^{3} (x) = b f

置換で解く

sin^{3} (x) = b f

仮定:

sin (x) = u

u^{3} = b f

u^{3} = b f : u = 3 b f, u = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}, u = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

u^{3} = b f

x^{3} = f (a)

では, 解は

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 b f, u = 3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2}

簡素化

3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}

3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2}

を書き換える:

- \frac{3 b f}{2} + \frac{3 3 b f}{2} i

3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 b f}{2}

拡張

(- 1 + 3 i) 3 b f : - 3 b f + 3 i 3 b f

(- 1 + 3 i) 3 b f

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 3 b f, b = - 1, c = 3 i

= 3 b f (- 1) + 3 b f 3 i

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 3 b f + 3 i 3 b f

乗算:

1 \cdot 3 b f = 3 b f

= - 3 b f + 3 i 3 b f

= \frac{- 3 b f + 3 i 3 b f}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 b f + 3 i 3 b f}{2} = - \frac{3 b f}{2} + \frac{3 i 3 b f}{2}

= - \frac{3 b f}{2} + \frac{3 3 b f}{2}

= - \frac{3 b f}{2} + \frac{3 3 b f}{2} i

簡素化

3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2}

を書き換える:

- \frac{3 b f}{2} - \frac{3 3 b f}{2} i

3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 b f}{2}

拡張

(- 1 - 3 i) 3 b f : - 3 b f - 3 i 3 b f

(- 1 - 3 i) 3 b f

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3 b f, b = - 1, c = 3 i

= 3 b f (- 1) - 3 b f 3 i

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 3 b f - 3 i 3 b f

乗算:

1 \cdot 3 b f = 3 b f

= - 3 b f - 3 i 3 b f

= \frac{- 3 b f - 3 i 3 b f}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 b f - 3 i 3 b f}{2} = - \frac{3 b f}{2} - \frac{3 i 3 b f}{2}

= - \frac{3 b f}{2} - \frac{3 3 b f}{2}

= - \frac{3 b f}{2} - \frac{3 3 b f}{2} i

u = 3 b f, u = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}, u = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 3 b f, sin (x) = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}, sin (x) = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

sin (x) = 3 b f, sin (x) = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}, sin (x) = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

sin (x) = 3 b f : x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

sin (x) = 3 b f

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = 3 b f

以下の一般解

sin (x) = 3 b f

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2} :

解なし

sin (x) = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}

解なし

sin (x) = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2} :

解なし

sin (x) = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

グラフ

人気の例

2sin^2(x)+sin^3(x)-1=0

2 sin^{2} (x) + sin^{3} (x) - 1 = 0

2cos^2(x)=3cos(x)-1

2 cos^{2} (x) = 3 cos (x) - 1

sin^2(x)-4sin(x)+4=0

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 4 = 0

3cos^2(x)-10cos(x)+3=0

3 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 3 = 0

(m+1)sin(x)+2-m=0

(m + 1) sin (x) + 2 - m = 0