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人気のある三角関数 >

cos^3(x)+cos^2(x)+cos(x)+1=0

解

cos^{3} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

解

x = π + 2 πn

+1

度

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{3} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

置換で解く

cos^{3} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

仮定:

cos (x) = u

u^{3} + u^{2} + u + 1 = 0

u^{3} + u^{2} + u + 1 = 0 : u = - 1, u = i, u = - i

u^{3} + u^{2} + u + 1 = 0

因数

u^{3} + u^{2} + u + 1 : (u + 1) (u^{2} + 1)

u^{3} + u^{2} + u + 1

= (u^{3} + u^{2}) + (u + 1)

u^{2}

を

u^{3} + u^{2} : u^{2} (u + 1)

からくくり出す

u^{3} + u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

共通項をくくり出す

u^{2}

= u^{2} (u + 1)

= (u + 1) + u^{2} (u + 1)

共通項をくくり出す

u + 1

= (u + 1) (u^{2} + 1)

(u + 1) (u^{2} + 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u + 1 = 0 or u^{2} + 1 = 0

解く

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

を右側に移動します

u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

解く

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

1

を右側に移動します

u^{2} + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

簡素化

- 1 : i

- 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= i

簡素化

- - 1 : - i

- - 1

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

解答は

u = - 1, u = i, u = - i

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = - 1, cos (x) = i, cos (x) = - i

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

以下の一般解

cos (x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = i :

解なし

cos (x) = i

解なし

cos (x) = - i :

解なし

cos (x) = - i

解なし

すべての解を組み合わせる

x = π + 2 πn

グラフ

人気の例

(cos^4(x))/3 =sin^2(x)

\frac{cos ^{4} ( x )}{3} = sin^{2} (x)

sin^3(x)cos(x)-sin^2(x)=0

sin^{3} (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

sin^2(x)+sin^4(x)=0

sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

cos^2(45-a)-sin^2(45-a)=sin^2(a)

cos^{2} (4 5^{\circ} - a) - sin^{2} (4 5^{\circ} - a) = sin^{2} (a)

sin^2(2x)-cos^2(2x)=0

sin^{2} (2 x) - cos^{2} (2 x) = 0