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人気のある三角関数 >

((2sin(x)-1))/((sin(x)+5))=0

解

\frac{( 2 sin ( x ) - 1 )}{( sin ( x ) + 5 )} = 0

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{( 2 sin ( x ) - 1 )}{( sin ( x ) + 5 )} = 0

置換で解く

\frac{2 sin ( x ) - 1}{sin ( x ) + 5} = 0

仮定:

sin (x) = u

\frac{2 u - 1}{u + 5} = 0

\frac{2 u - 1}{u + 5} = 0 : u = \frac{1}{2}

\frac{2 u - 1}{u + 5} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 u - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 u = 1

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = - 5

\frac{2 u - 1}{u + 5}

の分母をゼロに比較する

解く

u + 5 = 0 : u = - 5

u + 5 = 0

5

を右側に移動します

u + 5 = 0

両辺から

5

を引く

u + 5 - 5 = 0 - 5

簡素化

u = - 5

u = - 5

以下の点は定義されていない

u = - 5

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

sec^2(b)=2+tan(b)

sec^{2} (b) = 2 + tan (b)

cos^{23}(x)+cos^2(x)=0

cos^{23} (x) + cos^{2} (x) = 0

sin (b) = 0.775

-2cos^2(x)+3sin(x)+3=0

- 2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) + 3 = 0

2cos^2(x)=sqrt(3)*cos(x)

2 cos^{2} (x) = 3 \cdot cos (x)