English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

-6sin(x)-5cos(x)=2

الحلّ

- 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

الحلّ

x = 2.70581 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.95369 \dots + 2 πn

درجات

x = 155.03164 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 305.35720 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

- 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

للطرفين

5 cos (x)

أضف

- 6 sin (x) = 2 + 5 cos (x)

ربّع الطرفين

(- 6 sin (x))^{2} = (2 + 5 cos (x))^{2}

من الطرفين

(2 + 5 cos (x))^{2}

اطرح

36 sin^{2} (x) - 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 (1 - cos^{2} (x))

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

- 61 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 32

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 (1 - cos^{2} (x))

36 (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

36 - 36 cos^{2} (x)

36 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 36, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 36 \cdot 1 - 36 cos^{2} (x)

36 \cdot 1 = 36 :

اضرب الأعداد

= 36 - 36 cos^{2} (x)

= - 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 - 36 cos^{2} (x)

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 - 36 cos^{2} (x)

بسّط:

- 61 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 32

- 4 - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) + 36 - 36 cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 20 cos (x) - 25 cos^{2} (x) - 36 cos^{2} (x) - 4 + 36

- 25 cos^{2} (x) - 36 cos^{2} (x) = - 61 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 20 cos (x) - 61 cos^{2} (x) - 4 + 36

- 4 + 36 = 32 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 61 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 32

= - 61 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 32

= - 61 cos^{2} (x) - 20 cos (x) + 32

32 - 20 cos (x) - 61 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

32 - 20 cos (x) - 61 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

32 - 20 u - 61 u^{2} = 0

32 - 20 u - 61 u^{2} = 0 : u = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}, u = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

32 - 20 u - 61 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 61 u^{2} - 20 u + 32 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 61 u^{2} - 20 u + 32 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 61, b = - 20, c = 32

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 ( - 61 ) \cdot 32}{2 ( - 61 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 ( - 61 ) \cdot 32}{2 ( - 61 )}

(- 20)^{2} - 4 (- 61) \cdot 32 = 1257

(- 20)^{2} - 4 (- 61) \cdot 32

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 20)^{2} + 4 \cdot 61 \cdot 32

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 20)^{2} = 2 0^{2}

= 2 0^{2} + 4 \cdot 61 \cdot 32

4 \cdot 61 \cdot 32 = 7808 :

اضرب الأعداد

= 2 0^{2} + 7808

2 0^{2} = 400

= 400 + 7808

400 + 7808 = 8208 :

اجمع الأعداد

= 8208

8208

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 19

8208

8208 = 4104 \cdot 2, 2

ينقسم على

8208

= 2 \cdot 4104

4104 = 2052 \cdot 2, 2

ينقسم على

4104

= 2 \cdot 2 \cdot 2052

2052 = 1026 \cdot 2, 2

ينقسم على

2052

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1026

1026 = 513 \cdot 2, 2

ينقسم على

1026

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 513

513 = 171 \cdot 3, 3

ينقسم على

513

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 171

171 = 57 \cdot 3, 3

ينقسم على

171

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 57

57 = 19 \cdot 3, 3

ينقسم على

57

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 19

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3, 19

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 19

= 2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 19

= 2^{4} \cdot 3^{3} \cdot 19

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 3 \cdot 19

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2^{4} 3^{2} 3 \cdot 19

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3^{2} 3 \cdot 19

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3^{2} = 3

= 2^{2} \cdot 3 3 \cdot 19

بسّط

= 1257

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm 12 57}{2 ( - 61 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 20 ) + 12 57}{2 ( - 61 )}, u_{2} = \frac{- ( - 20 ) - 12 57}{2 ( - 61 )}

u = \frac{- ( - 20 ) + 12 57}{2 ( - 61 )} : - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

\frac{- ( - 20 ) + 12 57}{2 ( - 61 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{20 + 12 57}{- 2 \cdot 61}

2 \cdot 61 = 122 :

اضرب الأعداد

= \frac{20 + 12 57}{- 122}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{20 + 12 57}{122}

\frac{20 + 12 57}{122}

اختزل:

\frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

\frac{20 + 12 57}{122}

20 + 1257

حلل إلى عوامل:

4 (5 + 357)

20 + 1257

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 5 + 4 \cdot 357

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (5 + 357)

= \frac{4 ( 5 + 3 57 )}{122}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

= - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

u = \frac{- ( - 20 ) - 12 57}{2 ( - 61 )} : \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

\frac{- ( - 20 ) - 12 57}{2 ( - 61 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{20 - 12 57}{- 2 \cdot 61}

2 \cdot 61 = 122 :

اضرب الأعداد

= \frac{20 - 12 57}{- 122}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

20 - 1257 = - (1257 - 20)

= \frac{12 57 - 20}{122}

1257 - 20

حلل إلى عوامل:

4 (357 - 5)

1257 - 20

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 357 - 4 \cdot 5

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (357 - 5)

= \frac{4 ( 3 57 - 5 )}{122}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}, u = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}, cos (x) = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

cos (x) = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}, cos (x) = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

cos (x) = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61} : x = arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}

cos (x) = - \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61} : x = arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}

cos (x) = \frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn, x = arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

- 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1

عوّض

, - 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

في

- 6 sin (arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1) - 5 cos (arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1) = 2

بسّط

2 = 2

\Rightarrow صحيح

- arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

- arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1

عوّض

, - 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

في

- 6 sin (- arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1) - 5 cos (- arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 π 1) = 2

بسّط

7.06541 \dots = 2

\Rightarrow خطأ

arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1

x = arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1

عوّض

, - 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

في

- 6 sin (arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1) - 5 cos (arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1) = 2

بسّط

- 7.78672 \dots = 2

\Rightarrow خطأ

2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

n = 1

استبدل

2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1

x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1

عوّض

, - 6 sin (x) - 5 cos (x) = 2

في

- 6 sin (2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1) - 5 cos (2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 π 1) = 2

بسّط

2 = 2

\Rightarrow صحيح

x = arccos (- \frac{2 ( 5 + 3 57 )}{61}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2 ( 3 57 - 5 )}{61}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2.70581 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.95369 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2sin^2(x)+cos^2(x)=2

2 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 2

2sin^2(x)+sin^2(x)+cos^2(x)=1

2 sin^{2} (x) + sin^{2} (x) + cos^{2} (x) = 1

sin^2(x)+3cos(x)-1=0

sin^{2} (x) + 3 cos (x) - 1 = 0

cos((3x-7)/2)=0

cos (\frac{3 x - 7}{2}) = 0

3tan^2(x)= 8/(sin^2(x))

3 tan^{2} (x) = \frac{8}{sin ^{2} ( x )}