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人気のある三角関数 >

5sec(x)-4cos(x)=8

解

5 sec (x) - 4 cos (x) = 8

解

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sec (x) - 4 cos (x) = 8

両辺から

8

を引く

5 sec (x) - 4 cos (x) - 8 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 8 - 4 cos (x) + 5 sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 8 - 4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 5 sec (x)

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{4}{sec ( x )}

4 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4}{sec ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 4 = 4

= \frac{4}{sec ( x )}

= - 8 - \frac{4}{sec ( x )} + 5 sec (x)

- 8 - \frac{4}{sec ( x )} + 5 sec (x) = 0

置換で解く

- 8 - \frac{4}{sec ( x )} + 5 sec (x) = 0

仮定:

sec (x) = u

- 8 - \frac{4}{u} + 5 u = 0

- 8 - \frac{4}{u} + 5 u = 0 : u = 2, u = - \frac{2}{5}

- 8 - \frac{4}{u} + 5 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 8 - \frac{4}{u} + 5 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 8 u - \frac{4}{u} u + 5 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 8 u - \frac{4}{u} u + 5 uu = 0 \cdot u

簡素化

- \frac{4}{u} u : - 4

- \frac{4}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{4 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 4

簡素化

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 8 u - 4 + 5 u^{2} = 0

- 8 u - 4 + 5 u^{2} = 0

- 8 u - 4 + 5 u^{2} = 0

解く

- 8 u - 4 + 5 u^{2} = 0 : u = 2, u = - \frac{2}{5}

- 8 u - 4 + 5 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 8 u - 4 = 0

解くとthe二次式

5 u^{2} - 8 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = - 8, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 4 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 4 )}{2 \cdot 5}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 5 (- 4) = 12

(- 8)^{2} - 4 \cdot 5 (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 4 = 80

= 8^{2} + 80

8^{2} = 64

= 64 + 80

数を足す:

64 + 80 = 144

= 144

数を因数に分解する:

144 = 1 2^{2}

= 1 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 2^{2} = 12

= 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 12}{2 \cdot 5}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 12}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 12}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 8 ) + 12}{2 \cdot 5} : 2

\frac{- ( - 8 ) + 12}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 + 12}{2 \cdot 5}

数を足す:

8 + 12 = 20

= \frac{20}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{20}{10}

数を割る:

\frac{20}{10} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 8 ) - 12}{2 \cdot 5} : - \frac{2}{5}

\frac{- ( - 8 ) - 12}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 - 12}{2 \cdot 5}

数を引く:

8 - 12 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 4}{10}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{10}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{2}{5}

二次equationの解:

u = 2, u = - \frac{2}{5}

u = 2, u = - \frac{2}{5}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 8 - \frac{4}{u} + 5 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2, u = - \frac{2}{5}

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - \frac{2}{5}

sec (x) = 2, sec (x) = - \frac{2}{5}

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

以下の一般解

sec (x) = 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2}{5} :

解なし

sec (x) = - \frac{2}{5}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin^{3} (x) = - 1

solvefor x,sin^2(x)=((1-cos(y)))/2

so l v e f or x, sin^{2} (x) = \frac{( 1 - cos ( y ) )}{2}

sin(x)+sin^2(x)+cos(x)+cos^2(x)=0

sin (x) + sin^{2} (x) + cos (x) + cos^{2} (x) = 0

4cos^2(x)-4sin(x)-1=0

4 cos^{2} (x) - 4 sin (x) - 1 = 0

cos^2(x)+1=-2cos(x)

cos^{2} (x) + 1 = - 2 cos (x)