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人気のある三角関数 >

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

解

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

解

x = 1.00364 \dots + 2 πn, x = π - 1.00364 \dots + 2 πn

+1

度

x = 57.50439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 122.49560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

置換で解く

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)

仮定:

sin (x) = u

3 - 4 u^{3} = u^{3}

3 - 4 u^{3} = u^{3} : u = 3 \frac{3}{5}, u = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}, u = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

3 - 4 u^{3} = u^{3}

3

を右側に移動します

3 - 4 u^{3} = u^{3}

両辺から

3

を引く

3 - 4 u^{3} - 3 = u^{3} - 3

簡素化

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

u^{3}

を左側に移動します

- 4 u^{3} = u^{3} - 3

両辺から

u^{3}

を引く

- 4 u^{3} - u^{3} = u^{3} - 3 - u^{3}

簡素化

- 5 u^{3} = - 3

- 5 u^{3} = - 3

以下で両辺を割る

- 5

- 5 u^{3} = - 3

以下で両辺を割る

- 5

\frac{- 5 u ^{3}}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}

簡素化

u^{3} = \frac{3}{5}

u^{3} = \frac{3}{5}

x^{3} = f (a)

では, 解は

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 \frac{3}{5}, u = 3 \frac{3}{5} \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 \frac{3}{5} \frac{- 1 - 3 i}{2}

簡素化

3 \frac{3}{5} \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

3 \frac{3}{5} \frac{- 1 + 3 i}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 \frac{3}{5}}{2}

3 \frac{3}{5} = \frac{3 3}{3 5}

3 \frac{3}{5}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 3}{3 5}

= \frac{\frac{3 3}{3 5} ( - 1 + 3 i )}{2}

乗じる

(- 1 + 3 i) \frac{3 3}{3 5} : \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5}

(- 1 + 3 i) \frac{3 3}{3 5}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 3 ( - 1 + 3 i )}{3 5}

拡張

33 (- 1 + 3 i) : - 33 + 3^{\frac{5}{6}} i

33 (- 1 + 3 i)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 33, b = - 1, c = 3 i

= 33 (- 1) + 333 i

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 33 + 333 i

簡素化

- 1 \cdot 33 + 333 i : - 33 + 3^{\frac{5}{6}} i

- 1 \cdot 33 + 333 i

1 \cdot 33 = 33

1 \cdot 33

乗算:

1 \cdot 33 = 33

= 33

333 i = 3^{\frac{5}{6}} i

333 i

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

333 = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

= 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} i

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

結合

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} : \frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

以下の最小公倍数:

3, 2 : 6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{1}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

\frac{1}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

数を足す:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

= 3^{\frac{5}{6}} i

= - 33 + 3^{\frac{5}{6}} i

= - 33 + 3^{\frac{5}{6}} i

= \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5}

= \frac{\frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5 \cdot 2}

有理化する

\frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5} : \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

\frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

共役で乗じる

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i ) \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{3 5 \cdot 2 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}

35 \cdot 2 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 10

35 \cdot 2 \cdot 5^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{2}{3}} 35 = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

分数を組み合わせる

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

数を足す:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

規則を適用

a^{1} = a

= 5

= 5 \cdot 2

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

= \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

標準的な複素数形式で

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

を書き換える:

- \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

因数

10 : 2 \cdot 5

因数

10 = 2 \cdot 5

= \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2 \cdot 5}

キャンセル

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2 \cdot 5}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{- \frac{2}{3} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{3}}}

5^{\frac{1}{3}} = 35

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{3}} = 35

= \frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 3 + 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5} = - \frac{3 3}{2 3 5} + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

= - \frac{3 3}{2 3 5} + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

\frac{3 ^{\frac{5}{6}}}{2 3 5} = \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

\frac{3 ^{\frac{5}{6}}}{2 3 5}

共役で乗じる

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 10

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{2}{3}} 35 = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

分数を組み合わせる

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

数を足す:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

規則を適用

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

= - \frac{3 3}{2 3 5} + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

- \frac{3 3}{2 3 5} = - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

- \frac{3 3}{2 3 5}

共役で乗じる

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 10

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{2}{3}} 35 = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

分数を組み合わせる

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

数を足す:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

規則を適用

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} + \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

簡素化

3 \frac{3}{5} \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

3 \frac{3}{5} \frac{- 1 - 3 i}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 \frac{3}{5}}{2}

3 \frac{3}{5} = \frac{3 3}{3 5}

3 \frac{3}{5}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3 3}{3 5}

= \frac{\frac{3 3}{3 5} ( - 1 - 3 i )}{2}

乗じる

(- 1 - 3 i) \frac{3 3}{3 5} : \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5}

(- 1 - 3 i) \frac{3 3}{3 5}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 3 ( - 1 - 3 i )}{3 5}

拡張

33 (- 1 - 3 i) : - 33 - 3^{\frac{5}{6}} i

33 (- 1 - 3 i)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 33, b = - 1, c = 3 i

= 33 (- 1) - 333 i

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 33 - 333 i

簡素化

- 1 \cdot 33 - 333 i : - 33 - 3^{\frac{5}{6}} i

- 1 \cdot 33 - 333 i

1 \cdot 33 = 33

1 \cdot 33

乗算:

1 \cdot 33 = 33

= 33

333 i = 3^{\frac{5}{6}} i

333 i

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

333 = 3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

= 3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} i

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = 3^{\frac{5}{6}}

3^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}

結合

\frac{1}{3} + \frac{1}{2} : \frac{5}{6}

\frac{1}{3} + \frac{1}{2}

以下の最小公倍数:

3, 2 : 6

3, 2

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

2

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{1}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}

\frac{1}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

3

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}

= \frac{2}{6} + \frac{3}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 3}{6}

数を足す:

2 + 3 = 5

= \frac{5}{6}

= 3^{\frac{5}{6}}

= 3^{\frac{5}{6}} i

= - 33 - 3^{\frac{5}{6}} i

= - 33 - 3^{\frac{5}{6}} i

= \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5}

= \frac{\frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{3 5 \cdot 2}

有理化する

\frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5} : \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

\frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

共役で乗じる

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

= \frac{( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i ) \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{3 5 \cdot 2 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}

35 \cdot 2 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 10

35 \cdot 2 \cdot 5^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{2}{3}} 35 = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 2

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

分数を組み合わせる

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

数を足す:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

規則を適用

a^{1} = a

= 5

= 5 \cdot 2

数を乗じる:

5 \cdot 2 = 10

= 10

= \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

= \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

標準的な複素数形式で

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

を書き換える:

- \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{10}

因数

10 : 2 \cdot 5

因数

10 = 2 \cdot 5

= \frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2 \cdot 5}

キャンセル

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2 \cdot 5} : \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{3}}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}} ( - 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i )}{2 \cdot 5}

指数の規則を適用する:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5} = \frac{1}{5 ^{1 - \frac{2}{3}}}

= \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{- \frac{2}{3} + 1}}

数を引く:

1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

= \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{3}}}

= \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 \cdot 5 ^{\frac{1}{3}}}

5^{\frac{1}{3}} = 35

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

5^{\frac{1}{3}} = 35

= \frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 3 - 3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5} = - \frac{3 3}{2 3 5} - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

= - \frac{3 3}{2 3 5} - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} i}{2 3 5}

- \frac{3 ^{\frac{5}{6}}}{2 3 5} = - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

- \frac{3 ^{\frac{5}{6}}}{2 3 5}

共役で乗じる

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 10

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{2}{3}} 35 = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

分数を組み合わせる

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

数を足す:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

規則を適用

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

= - \frac{3 3}{2 3 5} - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

- \frac{3 3}{2 3 5} = - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

- \frac{3 3}{2 3 5}

共役で乗じる

\frac{5 ^{\frac{2}{3}}}{5 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 5 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}} = 10

235 \cdot 5^{\frac{2}{3}}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

5^{\frac{2}{3}} 35 = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2 \cdot 5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} = 5

5^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

分数を組み合わせる

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

数を足す:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 5^{1}

規則を適用

a^{1} = a

= 5

= 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= 10

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

= - \frac{3 3 \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} - \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} i

u = 3 \frac{3}{5}, u = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}, u = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 3 \frac{3}{5}, sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}, sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

sin (x) = 3 \frac{3}{5}, sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}, sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

sin (x) = 3 \frac{3}{5} : x = arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = 3 \frac{3}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = 3 \frac{3}{5}

以下の一般解

sin (x) = 3 \frac{3}{5}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn

x = arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} :

解なし

sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} + i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

解なし

sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10} :

解なし

sin (x) = - \frac{5 ^{\frac{2}{3}} 3 3}{10} - i \frac{3 ^{\frac{5}{6}} \cdot 5 ^{\frac{2}{3}}}{10}

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn, x = π - arcsin (3 \frac{3}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.00364 \dots + 2 πn, x = π - 1.00364 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos^4(x)= 3/8+1/2 cos^2(x)+1/8 cos^4(x)

cos^{4} (x) = \frac{3}{8} + \frac{1}{2} cos^{2} (x) + \frac{1}{8} cos^{4} (x)

sin(2x)=5cos(x)

sin (2 x) = 5 cos (x)

sin (a) = 0.4848

sin^2(x)=2cos^4(x)

sin^{2} (x) = 2 cos^{4} (x)

sin^3(x)+cos^3(x)=(1-1)/(2sin^2(x))

sin^{3} (x) + cos^{3} (x) = \frac{1 - 1}{2 sin ^{2} ( x )}