証明する 8csc^2(x)-3cot^2(x)=3+5csc^2(x)

解

証明する

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 3 + 5 csc^{2} (x)

真

解答ステップ

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 3 + 5 csc^{2} (x)

左側を操作する

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

8 csc^{2} (x) - 3 cot^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 8 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1)

簡素化

8 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1) : 5 csc^{2} (x) + 3

8 csc^{2} (x) - 3 (csc^{2} (x) - 1)

拡張

- 3 (csc^{2} (x) - 1) : - 3 csc^{2} (x) + 3

- 3 (csc^{2} (x) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 3, b = csc^{2} (x), c = 1

= - 3 csc^{2} (x) - (- 3) \cdot 1

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 3 csc^{2} (x) + 3 \cdot 1

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= - 3 csc^{2} (x) + 3

= 8 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) + 3

類似した元を足す:

8 csc^{2} (x) - 3 csc^{2} (x) = 5 csc^{2} (x)

= 5 csc^{2} (x) + 3

= 5 csc^{2} (x) + 3

= 5 csc^{2} (x) + 3

= 3 + 5 csc^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真