English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2((7pi)/(12))-sin^2((7pi)/(12))

الحلّ

cos^{2} (\frac{7 π}{12}) - sin^{2} (\frac{7 π}{12})

الحلّ

1 - \frac{2 + 3}{2}

عشري

- 0.86602 \dots

خطوات الحلّ

cos^{2} (\frac{7 π}{12}) - sin^{2} (\frac{7 π}{12})

Rewrite using trig identities:

cos^{2} (\frac{7 π}{12}) = 1 - sin^{2} (\frac{7 π}{12})

cos^{2} (\frac{7 π}{12})

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (\frac{7 π}{12})

= 1 - sin^{2} (\frac{7 π}{12}) - sin^{2} (\frac{7 π}{12})

بسّط

= 1 - 2 sin^{2} (\frac{7 π}{12})

Rewrite using trig identities:

sin (\frac{7 π}{12}) = \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

sin (\frac{7 π}{12})

Rewrite using trig identities:

sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

sin (\frac{7 π}{12})

sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

كـ

sin (\frac{7 π}{12})

أكتب

= sin (\frac{π}{3} + \frac{π}{4})

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

= sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

cos (\frac{π}{4})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{2}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{2}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

بسّط:

\frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}

\frac{2}{2}

قم باخراج العامل المشترك

= \frac{2}{2} (\frac{3}{2} + \frac{1}{2})

\frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3 + 1}{2}

\frac{3}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 + 1}{2}

= \frac{2}{2} \cdot \frac{1 + 3}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{( 3 + 1 ) 2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 ( 1 + 3 )}{4}

= \frac{2 ( 3 + 1 )}{4}

= 1 - 2 (\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2}

1 - 2 (\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2}

بسّط:

1 - \frac{2 + 3}{2}

1 - 2 (\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2}

2 (\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2} = \frac{2 + 3}{2}

2 (\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2}

(\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2} = \frac{2 + 3}{2 ^{2}}

(\frac{2 ( 3 + 1 )}{4})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 2 ( 1 + 3 ) ) ^{2}}{4 ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

(2 (1 + 3))^{2} = (2)^{2} (1 + 3)^{2}

= \frac{( 2 ) ^{2} ( 1 + 3 ) ^{2}}{4 ^{2}}

(2)^{2} : 2

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 2

= \frac{2 ( 3 + 1 ) ^{2}}{4 ^{2}}

4^{2}

حلل إلى عوامل:

2^{4}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= (2^{2})^{2}

(2^{2})^{2}

بسّط:

2^{4}

(2^{2})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 2^{4}

= 2^{4}

= \frac{2 ( 1 + 3 ) ^{2}}{2 ^{4}}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{( 3 + 1 ) ^{2}}{2 ^{3}}

(3 + 1)^{2} = 4 + 23

(3 + 1)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 3, b = 1

= (3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

بسّط:

4 + 23

(3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (3)^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 3 + 1

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 23

= 3 + 23 + 1

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4 + 23

= 4 + 23

= \frac{4 + 2 3}{2 ^{3}}

4 + 23

حلل إلى عوامل:

2 (2 + 3)

4 + 23

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 2 + 23

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (2 + 3)

= \frac{2 ( 2 + 3 )}{2 ^{3}}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 + 3}{2 ^{2}}

= 2 \cdot \frac{2 + 3}{2 ^{2}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{( 2 + 3 ) \cdot 2}{2 ^{2}}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2 + 3}{2}

= 1 - \frac{2 + 3}{2}

= 1 - \frac{2 + 3}{2}

أمثلة شائعة

100*sin(45)

100 \cdot sin (4 5^{\circ})

cos^2(23)

cos^{2} (2 3^{\circ})

4(cos((3pi)/2)+isin((3pi)/2))

4 (cos (\frac{3 π}{2}) + i sin (\frac{3 π}{2}))

arctan(30/20)

arctan (\frac{30}{20})

5cos(2)

5 cos (2)