English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(10)/(sin(36))

الحلّ

\frac{10}{sin ( 3 6 ^{\circ} )}

الحلّ

(52 + 10) 5 - 5

عشري

17.01301 \dots

خطوات الحلّ

\frac{10}{sin ( 3 6 ^{\circ} )}

Rewrite using trig identities:

sin (3 6^{\circ}) = \frac{2 5 - 5}{4}

sin (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

2 sin (x) cos (y) = sin (x + y) - sin (x - y)

:فعّل متطابقة تحويل الضرب لجمع

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

استبدل

\frac{1}{2} = sin (5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

sin (5 4^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (9 0^{\circ} - 5 4^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

\frac{1}{2} = cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4} :

قم بإظهار أنّ

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) :

حلّل إلى عوامل بالاستعانة بـ

a = cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) ((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ})))

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 2 (2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}))

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2} :

قم بإظهار أنّ

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (7 2^{\circ}) = 2 sin (3 6^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

sin (7 2^{\circ}) sin (3 6^{\circ}) = 4 sin (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (3 6^{\circ})

اقسم الطرفين على

sin (7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

sin (x) = cos (9 0^{\circ} - x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (7 2^{\circ}) = cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ})

cos (9 0^{\circ} - 7 2^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ}) = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ}) cos (1 8^{\circ})

cos (1 8^{\circ})

اقسم الطرفين على

1 = 4 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2

اقسم الطرفين على

\frac{1}{2} = 2 sin (1 8^{\circ}) cos (3 6^{\circ})

2 cos (3 6^{\circ}) sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))^{2} = 1

cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}) = \frac{1}{2}

استبدل

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = 1

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} = 1

للطرفين

\frac{1}{4}

أضف

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4}

بسّط

(cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}))^{2} = \frac{5}{4}

فعّل الجذر على الطرفين

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \pm \frac{5}{4}

لا يمكن أن يكون سالبًا

cos (3 6^{\circ})

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (1 8^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{4}

أضف المعادلات التالية

cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ}) = \frac{5}{2}

((cos (3 6^{\circ}) + sin (1 8^{\circ})) + (cos (3 6^{\circ}) - sin (1 8^{\circ}))) = (\frac{5}{2} + \frac{1}{2})

بسّط

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

ربّع الطرفين

(cos (3 6^{\circ}))^{2} = (\frac{5 + 1}{4})^{2}

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

:استخدم المتطابقة التالية

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - cos^{2} (3 6^{\circ})

cos (3 6^{\circ}) = \frac{5 + 1}{4}

استبدل

sin^{2} (3 6^{\circ}) = 1 - (\frac{5 + 1}{4})^{2}

بسّط

sin^{2} (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

فعّل الجذر على الطرفين

sin (3 6^{\circ}) = \pm \frac{5 - 5}{8}

لا يمكن أن يكون سالبًا

sin (3 6^{\circ})

sin (3 6^{\circ}) = \frac{5 - 5}{8}

بسّط

sin (3 6^{\circ}) = \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

= \frac{\frac{5 - 5}{2}}{2}

بسّط

= \frac{2 5 - 5}{4}

= \frac{10}{\frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{10}{\frac{2 5 - 5}{4}}

بسّط:

(52 + 10) 5 - 5

\frac{10}{\frac{2 5 - 5}{4}}

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{10 \cdot 4}{2 5 - 5}

10 \cdot 4 = 40 :

اضرب الأعداد

= \frac{40}{2 5 - 5}

40

حلل إلى عوامل:

2^{3} \cdot 5

40 = 2^{3} \cdot 5

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{3} \cdot 5}{2 5 - 5}

\frac{2 ^{3} \cdot 5}{2 5 - 5}

اختزل:

\frac{5 \cdot 2 ^{\frac{5}{2}}}{5 - 5}

\frac{2 ^{3} \cdot 5}{2 5 - 5}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{3} \cdot 5}{2 ^{\frac{1}{2}} 5 - 5}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{3}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{3 - \frac{1}{2}}

= \frac{5 \cdot 2 ^{- \frac{1}{2} + 3}}{5 - 5}

3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{5}{2}}}{5 - 5}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{5}{2}}}{5 - 5}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2} 2

2^{\frac{5}{2}}

2^{\frac{5}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

بسّط

= 2^{2} 2

= \frac{5 \cdot 2 ^{2} 2}{5 - 5}

5 \cdot 2^{2} 2 = 202

5 \cdot 2^{2} 2

2^{2} = 4

= 5 \cdot 42

5 \cdot 4 = 20 :

اضرب الأعداد

= 202

= \frac{20 2}{5 - 5}

\frac{20 2}{5 - 5}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

(52 + 10) 5 - 5

\frac{20 2}{5 - 5}

\frac{5 - 5}{5 - 5}

اضرب بالمرافق

= \frac{20 2 5 - 5}{5 - 5 5 - 5}

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

5 - 5 5 - 5

a a = a

:فعْل قانون الجذور

5 - 5 5 - 5 = 5 - 5

= 5 - 5

= \frac{20 2 5 - 5}{5 - 5}

5 - 5

حلل إلى عوامل:

5 (5 - 1)

5 - 5

5 = 55

= 55 - 5

5

قم باخراج العامل المشترك

= 5 (5 - 1)

= \frac{20 2 5 - 5}{5 ( 5 - 1 )}

20

حلل إلى عوامل:

2^{2} \cdot 5

20 = 2^{2} \cdot 5

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{2} \cdot 5 2 5 - 5}{5 ( 5 - 1 )}

\frac{2 ^{2} \cdot 5 2 5 - 5}{5 ( 5 - 1 )}

اختزل:

\frac{2 ^{2} 5 2 5 - 5}{5 - 1}

\frac{2 ^{2} \cdot 5 2 5 - 5}{5 ( 5 - 1 )}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

5 = 5^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2} \cdot 5 2 5 - 5}{5 ^{\frac{1}{2}} ( 5 - 1 )}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:فعّل قانون القوى

\frac{5 ^{1}}{5 ^{\frac{1}{2}}} = 5^{1 - \frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2} 2 \cdot 5 ^{- \frac{1}{2} + 1} 5 - 5}{5 - 1}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

اطرح الأعداد

= \frac{2 ^{2} \cdot 5 ^{\frac{1}{2}} 2 5 - 5}{5 - 1}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:فعْل قانون الجذور

5^{\frac{1}{2}} = 5

= \frac{2 ^{2} 5 2 5 - 5}{5 - 1}

= \frac{2 ^{2} 5 2 5 - 5}{5 - 1}

2^{2} 52 5 - 5

بسّط:

2^{2} 10 5 - 5

2^{2} 52 5 - 5

a b = a \cdot b

:فعْل قانون الجذور

52 5 - 5 = 5 \cdot 2 (5 - 5)

= 2^{2} 5 \cdot 2 (5 - 5)

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} 10 (5 - 5)

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

10 (5 - 5) = 10 5 - 5

= 2^{2} 10 5 - 5

= \frac{2 ^{2} 10 5 - 5}{5 - 1}

2^{2} = 4

= \frac{4 10 5 - 5}{5 - 1}

\frac{5 + 1}{5 + 1}

اضرب بالمرافق

= \frac{4 10 5 - 5 ( 5 + 1 )}{( 5 - 1 ) ( 5 + 1 )}

410 5 - 5 (5 + 1) = 202 5 - 5 + 410 5 - 5

410 5 - 5 (5 + 1)

= 410 (5 + 1) 5 - 5

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 410 5 - 5, b = 5, c = 1

= 410 5 - 5 5 + 410 5 - 5 \cdot 1

= 4105 5 - 5 + 4 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

4105 5 - 5 + 4 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

بسّط:

202 5 - 5 + 410 5 - 5

4105 5 - 5 + 4 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

4105 5 - 5 = 202 5 - 5

4105 5 - 5

10 = 5 \cdot 2 :

حلّل العدد لعوامله الأوّليّة

= 4 5 \cdot 2 5 5 - 5

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

5 \cdot 2 = 52

= 4525 5 - 5

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 4 \cdot 52 5 - 5

4 \cdot 5 = 20 :

اضرب الأعداد

= 202 5 - 5

4 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5 = 410 5 - 5

4 \cdot 1 \cdot 10 5 - 5

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 410 5 - 5

= 202 5 - 5 + 410 5 - 5

= 202 5 - 5 + 410 5 - 5

(5 - 1) (5 + 1) = 4

(5 - 1) (5 + 1)

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = 5, b = 1

= (5)^{2} - 1^{2}

(5)^{2} - 1^{2}

بسّط:

4

(5)^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= (5)^{2} - 1

(5)^{2} = 5

(5)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= 5 - 1

5 - 1 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

= 4

= \frac{20 2 5 - 5 + 4 10 5 - 5}{4}

202 5 - 5 + 410 5 - 5

حلل إلى عوامل:

4 5 - 5 (52 + 10)

202 5 - 5 + 410 5 - 5

أعد الكتابة كـ

= 5 \cdot 4 5 - 5 2 + 4 5 - 5 10

4 5 - 5

قم باخراج العامل المشترك

= 4 5 - 5 (52 + 10)

= \frac{4 5 - 5 ( 5 2 + 10 )}{4}

\frac{4}{4} = 1 :

اقسم الأعداد

= (52 + 10) 5 - 5

= (52 + 10) 5 - 5

= (52 + 10) 5 - 5

أمثلة شائعة

4(sin(150))(cos(210))+3(tan(240))

4 (sin (15 0^{\circ})) (cos (21 0^{\circ})) + 3 (tan (24 0^{\circ}))

30sin(10)

30 sin (1 0^{\circ})

cos(3((2pi)/3))

cos (3 (\frac{2 π}{3}))

cos(25)cos(20)-sin(25)sin(20)

cos (2 5^{\circ}) cos (2 0^{\circ}) - sin (2 5^{\circ}) sin (2 0^{\circ})

[2(cos(pi/3)+isin(pi/3))]^4

[2 (cos (\frac{π}{3}) + i sin (\frac{π}{3}))]^{4}