English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sec^2((5pi)/3)

Решение

sec^{2} (\frac{5 π}{3})

4

Шаги решения

sec^{2} (\frac{5 π}{3})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

sec^{2} (\frac{5 π}{3})

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= tan^{2} (\frac{5 π}{3}) + 1

tan (\frac{5 π}{3}) = tan (\frac{2 π}{3})

tan (\frac{5 π}{3})

Перепишите

\frac{5 π}{3}

как

π + \frac{2 π}{3}

= tan (π + \frac{2 π}{3})

Примените периодичность

tan

tan (x + π) = tan (x)

tan (π + \frac{2 π}{3}) = tan (\frac{2 π}{3})

= tan (\frac{2 π}{3})

= tan^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

= tan^{2} (\frac{2 π}{3}) + 1

Перепишите используя тригонометрические тождества:

tan (\frac{2 π}{3}) = - 3

tan (\frac{2 π}{3})

Перепишите используя тригонометрические тождества:

\frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

tan (\frac{2 π}{3})

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

= \frac{sin ( \frac{2 π}{3} )}{cos ( \frac{2 π}{3} )}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{3}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{2 π}{3}) = - \frac{1}{2}

cos (\frac{2 π}{3})

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= - \frac{1}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Упростите

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}} : - 3

\frac{\frac{3}{2}}{- \frac{1}{2}}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

Разделите дроби:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 1}

Уточнить

= - \frac{3 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= - 3

= - 3

= (- 3)^{2} + 1

Упростите

(- 3)^{2} + 1 : 4

(- 3)^{2} + 1

(- 3)^{2} = 3

(- 3)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3)^{2} = (3)^{2}

= (3)^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3

= 3 + 1

Добавьте числа:

3 + 1 = 4

= 4

= 4