展開する (3x^2+5)/(x^2(x^2+x+1)^2)

解

展開する

\frac{3 x ^{2} + 5}{x ^{2} ( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}

\frac{3 x ^{2} + 5}{x ^{6} + 2 x ^{5} + 3 x ^{4} + 2 x ^{3} + x ^{2}}

解答ステップ

\frac{3 x ^{2} + 5}{x ^{2} ( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}}

(x^{2} + x + 1)^{2} = x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1

= \frac{3 x ^{2} + 5}{x ^{2} ( x ^{4} + 2 x ^{3} + 3 x ^{2} + 2 x + 1 )}

拡張

x^{2} (x^{4} + 2 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1) : x^{6} + 2 x^{5} + 3 x^{4} + 2 x^{3} + x^{2}

= \frac{3 x ^{2} + 5}{x ^{6} + 2 x ^{5} + 3 x ^{4} + 2 x ^{3} + x ^{2}}