vereinfachen (3-3sqrt(3)i)^5

Lösung

vereinfachen

(3 - 33 i)^{5}

3888 + 38883 i

Schritte zur Lösung

(3 - 33 i)^{5}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3, b = - 33 i

= i = 0 \sum 5 (i 5) \cdot 3^{(5 - i)} (- 33 i)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (- 33 i)^{0} + \frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (- 33 i)^{1} + \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (- 33 i)^{2} + \frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (- 33 i)^{3} + \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (- 33 i)^{4} + \frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (- 33 i)^{5}

Vereinfache

\frac{5 !}{0 ! ( 5 - 0 ) !} \cdot 3^{5} (- 33 i)^{0} : 243

Vereinfache

\frac{5 !}{1 ! ( 5 - 1 ) !} \cdot 3^{4} (- 33 i)^{1} : - 12153 i

Vereinfache

\frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \cdot 3^{3} (- 33 i)^{2} : 7290 i^{2}

Vereinfache

\frac{5 !}{3 ! ( 5 - 3 ) !} \cdot 3^{2} (- 33 i)^{3} : - 72903 i^{3}

Vereinfache

\frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \cdot 3^{1} (- 33 i)^{4} : 10935 i^{4}

Vereinfache

\frac{5 !}{5 ! ( 5 - 5 ) !} \cdot 3^{0} (- 33 i)^{5} : - 21873 i^{5}

= 243 - 12153 i + 7290 i^{2} - 72903 i^{3} + 10935 i^{4} - 21873 i^{5}

Vereinfache

243 - 12153 i + 7290 i^{2} - 72903 i^{3} + 10935 i^{4} - 21873 i^{5} : 38883 i + 3888

= 38883 i + 3888

Rewrite in standard complex form:

3888 + 38883 i

= 3888 + 38883 i

e x p an d \frac{3 x ^{2} - 4 x + 7}{( x + 1 ) ^{3} ( x ^{2} + 1 ) ^{2} ( x - 7 )}

e x p an d (e^{x} + x e^{x})^{2}

e x p an d (2 x + 6) sin (x)

s im pl i f y (a + b) (a - b)

e x p an d - \frac{cos ( θ ) ( - cos ( θ ) + 2 ) - sin ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ )}