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展開する (4x-1/(x^2))^6

解

展開する

(4 x - \frac{1}{x ^{2}})^{6}

解

4096 x^{6} - 6144 x^{3} + 3840 - \frac{1280}{x ^{3}} + \frac{240}{x ^{6}} - \frac{24}{x ^{9}} + \frac{1}{x ^{12}}

解答ステップ

(4 x - \frac{1}{x ^{2}})^{6}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 4 x, b = - \frac{1}{x ^{2}}

= i = 0 \sum 6 (i 6) (4 x)^{(6 - i)} (- \frac{1}{x ^{2}})^{i}

総和を展開する

= \frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (4 x)^{6} (- \frac{1}{x ^{2}})^{0} + \frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (4 x)^{5} (- \frac{1}{x ^{2}})^{1} + \frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (4 x)^{4} (- \frac{1}{x ^{2}})^{2} + \frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (4 x)^{3} (- \frac{1}{x ^{2}})^{3} + \frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (4 x)^{2} (- \frac{1}{x ^{2}})^{4} + \frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (4 x)^{1} (- \frac{1}{x ^{2}})^{5} + \frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (4 x)^{0} (- \frac{1}{x ^{2}})^{6}

簡素化

\frac{6 !}{0 ! ( 6 - 0 ) !} (4 x)^{6} (- \frac{1}{x ^{2}})^{0} : 4096 x^{6}

簡素化

\frac{6 !}{1 ! ( 6 - 1 ) !} (4 x)^{5} (- \frac{1}{x ^{2}})^{1} : - 6144 x^{3}

簡素化

\frac{6 !}{2 ! ( 6 - 2 ) !} (4 x)^{4} (- \frac{1}{x ^{2}})^{2} : 3840

簡素化

\frac{6 !}{3 ! ( 6 - 3 ) !} (4 x)^{3} (- \frac{1}{x ^{2}})^{3} : - \frac{1280}{x ^{3}}

簡素化

\frac{6 !}{4 ! ( 6 - 4 ) !} (4 x)^{2} (- \frac{1}{x ^{2}})^{4} : \frac{240}{x ^{6}}

簡素化

\frac{6 !}{5 ! ( 6 - 5 ) !} (4 x)^{1} (- \frac{1}{x ^{2}})^{5} : - \frac{24}{x ^{9}}

簡素化

\frac{6 !}{6 ! ( 6 - 6 ) !} (4 x)^{0} (- \frac{1}{x ^{2}})^{6} : \frac{1}{x ^{12}}

= 4096 x^{6} - 6144 x^{3} + 3840 - \frac{1280}{x ^{3}} + \frac{240}{x ^{6}} - \frac{24}{x ^{9}} + \frac{1}{x ^{12}}

人気の例

展開する (3x+9y=4,)(2x-y=2)

e x p an d (3 x + 9 y = 4,) (2 x - y = 2)

展開する (xy-2x+4y-8)dy-(xy+3x-y-3)dx

e x p an d (x y - 2 x + 4 y - 8) d y - (x y + 3 x - y - 3) d x

展開する-1/8 (10-x)+x/(2pi)

e x p an d - \frac{1}{8} (10 - x) + \frac{x}{2 π}

展開する sqrt(5)(sqrt(7)-sqrt(3))

e x p an d 5 (7 - 3)

展開する (4x^3+5)(x^4+5x)^{1/2}

e x p an d (4 x^{3} + 5) (x^{4} + 5 x)^{\frac{1}{2}}