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人気のある代数 >

(1/2)^x=x

解

(\frac{1}{2})^{x} = x

解

x = \frac{W _{0} ( ln ( 2 ) )}{ln ( 2 )}

+1

十進法表記

x = 0.64118 \dots

解答ステップ

(\frac{1}{2})^{x} = x

ランベルト形式向けに

(\frac{1}{2})^{x} = x

を準備する:

1 = x e^{l n (2) x}

equationを

ln (2) x = u

と以下で書き換える:

x = \frac{u}{ln ( 2 )}

1 = (\frac{u}{ln ( 2 )}) e^{u}

ランベルト形式で

1 = (\frac{u}{ln ( 2 )}) e^{u}

を書き換える:

e^{u} u = ln (2)

解く

e^{u} u = ln (2) : u = W_{0} (ln (2))

u = W_{0} (ln (2))

再び

u = ln (2) x

に置き換えて以下を解く:

x

解く

ln (2) x = W_{0} (ln (2)) : x = \frac{W _{0} ( ln ( 2 ) )}{ln ( 2 )}

x = \frac{W _{0} ( ln ( 2 ) )}{ln ( 2 )}

グラフ

人気の例

4^{x - 1} = 16

2^{2x}+2^{x+1}=80

2^{2 x} + 2^{x + 1} = 80

8^{y} = 32

3^{x} = 15

e^{2 x} = 6 e^{x}