8x^3-4x= 1/2

Lösung

8 x^{3} - 4 x = \frac{1}{2}

x \approx - 0.12932 \dots, x \approx - 0.63351 \dots, x \approx 0.76284 \dots

Schritte zur Lösung

8 x^{3} - 4 x = \frac{1}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

2

16 x^{3} - 8 x = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

16 x^{3} - 8 x - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

16 x^{3} - 8 x - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.12932 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{16 x ^{3} - 8 x - 1}{x + 0.12932 \dots} = 16 x^{2} - 2.06921 \dots x - 7.73239 \dots

16 x^{2} - 2.06921 \dots x - 7.73239 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

16 x^{2} - 2.06921 \dots x - 7.73239 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.63351 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{16 x ^{2} - 2.06921 \dots x - 7.73239 \dots}{x + 0.63351 \dots} = 16 x - 12.20549 \dots

16 x - 12.20549 \dots \approx 0

x \approx 0.76284 \dots

Die Lösungen sind

x \approx - 0.12932 \dots, x \approx - 0.63351 \dots, x \approx 0.76284 \dots

x^{4} + 7 x^{3} + 6 x^{2} - 22 x + 8 = 0

3 (x - 5) (x^{2} - 2) = 0

x^{4} - 4 x^{2} + 16 = 0

a^{4} = 625

3 x^{4} = 3000 x