x^1+2x^2+x^3=-1

Lösung

x^{1} + 2 x^{2} + x^{3} = - 1

x \approx - 1.75487 \dots

Schritte zur Lösung

x^{1} + 2 x^{2} + x^{3} = - 1

Fasse zusammen

x + 2 x^{2} + x^{3} = - 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x + 2 x^{2} + x^{3} + 1 = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{3} + 2 x^{2} + x + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} + 2 x^{2} + x + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 1.75487 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + x + 1}{x + 1.75487 \dots} = x^{2} + 0.24512 \dots x + 0.56984 \dots

x^{2} + 0.24512 \dots x + 0.56984 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 0.24512 \dots x + 0.56984 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx - 1.75487 \dots

4 x^{3} - 54 x^{2} + 180 x - 125 = 0

b^{4} - 6 b^{3} - 5 b^{2} + 42 b + 40 = 0

3 x^{3} + 13 x^{2} - 10 x = 0

x^{3} = x - 2

5 x^{3} + 6 x^{2} + 25 x - 6 = 0