5x^4-11x^2-4x+1=0

Lösung

5 x^{4} - 11 x^{2} - 4 x + 1 = 0

x \approx 0.17082 \dots, x \approx - 1.17082 \dots, x \approx - 0.61803 \dots, x \approx 1.61803 \dots

Schritte zur Lösung

5 x^{4} - 11 x^{2} - 4 x + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

5 x^{4} - 11 x^{2} - 4 x + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.17082 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{5 x ^{4} - 11 x ^{2} - 4 x + 1}{x - 0.17082 \dots} = 5 x^{3} + 0.85410 \dots x^{2} - 10.85410 \dots x - 5.85410 \dots

5 x^{3} + 0.85410 \dots x^{2} - 10.85410 \dots x - 5.85410 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

5 x^{3} + 0.85410 \dots x^{2} - 10.85410 \dots x - 5.85410 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 1.17082 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{5 x ^{3} + 0.85410 \dots x ^{2} - 10.85410 \dots x - 5.85410 \dots}{x + 1.17082 \dots} = 5 x^{2} - 5 x - 5

5 x^{2} - 5 x - 5 \approx 0

Bestimme eine Lösung für

5 x^{2} - 5 x - 5 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.61803 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{5 x ^{2} - 5 x - 5}{x + 0.61803 \dots} = 5 x - 8.09016 \dots

5 x - 8.09016 \dots \approx 0

x \approx 1.61803 \dots

Die Lösungen sind

x \approx 0.17082 \dots, x \approx - 1.17082 \dots, x \approx - 0.61803 \dots, x \approx 1.61803 \dots

r^{4} - 5 r^{2} + 4 = 0

x^{5} - 3 x^{3} = 0

x^{3} + 3 = - 5

so l v e f or x, I n (x^{4}) = 0.7

x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1 = 0