因数 k^4-4k^2+8k^3-32k+12k^2-48

解

因数

k^{4} - 4 k^{2} + 8 k^{3} - 32 k + 12 k^{2} - 48

(k - 2) (k + 2)^{2} (k + 6)

解答ステップ

k^{4} - 4 k^{2} + 8 k^{3} - 32 k + 12 k^{2} - 48

類似した元を足す:

- 4 k^{2} + 12 k^{2} = 8 k^{2}

= k^{4} + 8 k^{2} + 8 k^{3} - 32 k - 48

標準的な形式で書く

= k^{4} + 8 k^{3} + 8 k^{2} - 32 k - 48

有理根定理を使用する

= (k - 2) \frac{k ^{4} + 8 k ^{3} + 8 k ^{2} - 32 k - 48}{k - 2}

\frac{k ^{4} + 8 k ^{3} + 8 k ^{2} - 32 k - 48}{k - 2} = k^{3} + 10 k^{2} + 28 k + 24

= (k - 2) (k^{3} + 10 k^{2} + 28 k + 24)

因数

k^{3} + 10 k^{2} + 28 k + 24 : (k + 2) (k + 2) (k + 6)

= (k - 2) (k + 2) (k + 2) (k + 6)

指数の規則を適用する:

aa = a^{2}

(k + 2) (k + 2) = (k + 2)^{2}

= (k - 2) (k + 2)^{2} (k + 6)