integral of 11tan^3(θ)

Lösung

\int 11 tan^{3} (θ) d θ

11 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 11 tan^{3} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 11 \cdot \int tan^{3} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 11 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (θ)) tan (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= 11 \cdot \int \frac{- 1 + u ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{- 1 + u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 11 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 11 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 11 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = sec (θ)

ein

= 11 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 11 (- ln ∣ sec (θ) ∣ + \frac{sec ^{2} ( θ )}{2}) + C

x \to 2 lim (\frac{3 - 4 x + 1}{( x ^{2} - 2 x )})

y^{^{'}} = \frac{6 x ^{5} y}{ln ( y )}

\int 3 x^{2} + 4 x d x

t \to 0 lim (\frac{e ^{t} - t - 1}{t})

\int_{0}^{2} π (e^{- x^{2}})^{2} d x