integral of (3x-1)^3

Lösung

\int (3 x - 1)^{3} d x

\frac{1}{12} (3 x - 1)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int (3 x - 1)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{3}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 3 x - 1

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x - 1 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x - 1 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{12} (3 x - 1)^{4}

= \frac{1}{12} (3 x - 1)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (3 x - 1)^{4} + C

\int \frac{4 x ^{2} - 8 x}{( x - 1 ) ^{2} ( x ^{2} + 1 )} d x

x \to 0 lim (\frac{csc ( 2 x )}{x})

\frac{\partial}{\partial x} ((\frac{x}{y}) e^{x y})

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = 7 x^{- 4}

a re a 0.4 e^{- 0.4 t}, 0, 4