inverselaplace (3s)/(s^2+3s+16)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{3 s}{s ^{2} + 3 s + 16}

3 e^{- \frac{3 t}{2}} cos (\frac{55 t}{2}) - \frac{9 e ^{- \frac{3 t}{2}} sin ( \frac{55 t}{2} )}{55}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{3 s}{s ^{2} + 3 s + 16}}

Schreibe

\frac{3 s}{s ^{2} + 3 s + 16}

um:

3 \cdot \frac{s + \frac{3}{2}}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}} - \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}}

= L^{- 1} {3 \cdot \frac{s + \frac{3}{2}}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}} - \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 3 L^{- 1} {\frac{s + \frac{3}{2}}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}}} - \frac{9}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}}}

L^{- 1} {\frac{s + \frac{3}{2}}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}}} : e^{- \frac{3 t}{2}} cos (\frac{55 t}{2})

L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} + \frac{55}{4}}} : e^{- \frac{3 t}{2}} \frac{2}{55} sin (\frac{55 t}{2})

= 3 e^{- \frac{3 t}{2}} cos (\frac{55 t}{2}) - \frac{9}{2} e^{- \frac{3 t}{2}} \frac{2}{55} sin (\frac{55 t}{2})

Fasse

3 e^{- \frac{3 t}{2}} cos (\frac{55 t}{2}) - \frac{9}{2} e^{- \frac{3 t}{2}} \frac{2}{55} sin (\frac{55 t}{2})

zusammen:

3 e^{- \frac{3 t}{2}} cos (\frac{55 t}{2}) - \frac{9 e ^{- \frac{3 t}{2}} sin ( \frac{55 t}{2} )}{55}

= 3 e^{- \frac{3 t}{2}} cos (\frac{55 t}{2}) - \frac{9 e ^{- \frac{3 t}{2}} sin ( \frac{55 t}{2} )}{55}

\frac{d}{d x} (x^{3} tan (x))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x + y + 4})

\int_{- 1}^{1} x sin (π x) d x

\int \frac{2}{u} d u

\int_{0}^{1} (1 - x)^{9} d x