derivative of (-2x+y/(-x+2y))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{- 2 x + y}{- x + 2 y})

\frac{3 x \frac{d y}{d x} - 3 y}{( - x + 2 y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{- 2 x + y}{- x + 2 y})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( - 2 x + y ) ( - x + 2 y ) - \frac{d}{d x} ( - x + 2 y ) ( - 2 x + y )}{( - x + 2 y ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (- 2 x + y) = - 2 + \frac{d y}{d x}

\frac{d}{d x} (- x + 2 y) = - 1 + 2 \frac{d y}{d x}

= \frac{( - 2 + \frac{d y}{d x} ) ( - x + 2 y ) - ( - 1 + 2 \frac{d y}{d x} ) ( - 2 x + y )}{( - x + 2 y ) ^{2}}

Multipliziere aus

(- 2 + \frac{d y}{d x}) (- x + 2 y) - (- 1 + 2 \frac{d y}{d x}) (- 2 x + y) : 3 x \frac{d y}{d x} - 3 y

= \frac{3 x \frac{d y}{d x} - 3 y}{( - x + 2 y ) ^{2}}

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 2 x y = 5

\int_{0.5}^{3} \frac{sin ( x )}{x} d x

t an g e n t y = - 4 cos (x), at x = \frac{π}{2}

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x \frac{3}{2}})

n = 0 \sum \infty \frac{n}{4 ^{n}}