integral of e^{5x}*sqrt(3e^{5x)+2}

Lösung

\int e^{5 x} \cdot 3 e^{5 x} + 2 d x

\frac{2}{45} (3 e^{5 x} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{5 x} 3 e^{5 x} + 2 d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u} 3 e^{u} + 2 \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int e^{u} 3 e^{u} + 2 d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{v}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (3 e^{5 x} + 2)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} (3 e^{5 x} + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{2}{45} (3 e^{5 x} + 2)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{45} (3 e^{5 x} + 2)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{45} (3 e^{5 x} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

\frac{\partial}{\partial x} (e^{y} (x^{2} - y^{2}))

\int - 3 sin (3 x) d x

d er i v a t i v e (5 x)^{9 x}

t \to 0 lim (tan (2 t))

x \to 2 - lim (2 x^{2} + 7)