integral of 1/(sqrt(x^2-5))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 5} d x

ln \frac{1}{5} (x^{2} - 5) + \frac{1}{5} x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 5} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{5} x)

ein

= ln tan (arcsec (\frac{1}{5} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{5} x))

Vereinfache

ln tan (arcsec (\frac{1}{5} x)) + sec (arcsec (\frac{1}{5} x)) : ln \frac{1}{5} (x^{2} - 5) + \frac{1}{5} x

= ln \frac{1}{5} (x^{2} - 5) + \frac{1}{5} x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln \frac{1}{5} (x^{2} - 5) + \frac{1}{5} x + C

\int - 12 x d x

\int 2 t^{3} (t^{4} - 3)^{5} d t

d er i v a t i v e g (x) = \frac{arcsin ( 3 x )}{x}

x \to - \infty lim (- 3 x^{3} + x)

x \to 0 lim (- \frac{ln ( 1 + 6 x )}{x})