integral from-2 to 2 of (e^x-e^{-x})^2

Lösung

\int_{- 2}^{2} (e^{x} - e^{- x})^{2} d x

\frac{e ^{8} - 1}{e ^{4}} - 8

Dezimale

46.57983 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 2}^{2} (e^{x} - e^{- x})^{2} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{- 2}^{2} (2 sinh (x))^{2} d x

Vereinfache

(2 sinh (x))^{2} : 4 sinh^{2} (x)

= \int_{- 2}^{2} 4 sinh^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- 2}^{2} sinh^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int_{- 2}^{2} \frac{- 1 + cosh ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- 2}^{2} - 1 + cosh (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- \int_{- 2}^{2} 1 d x + \int_{- 2}^{2} cosh (2 x) d x)

\int_{- 2}^{2} 1 d x = 4

\int_{- 2}^{2} cosh (2 x) d x = \frac{e ^{8} - 1}{2 e ^{4}}

= 4 \cdot \frac{1}{2} (- 4 + \frac{e ^{8} - 1}{2 e ^{4}})

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (- 4 + \frac{e ^{8} - 1}{2 e ^{4}}) : \frac{e ^{8} - 1}{e ^{4}} - 8

= \frac{e ^{8} - 1}{e ^{4}} - 8

n = 1 \sum \infty n^{5} e^{- n}

\frac{d}{d x} (x^{- 3 x})

\frac{d}{d x} (csch (x))

d er i v a t i v e f (x) = e^{x} cos (x)

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{( 7 x + 7 y )}{z})