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人気のある微分積分 >

integral of ((-3x^3+\sqrt[5]{x}))/(5x)

解

\int \frac{( - 3 x ^{3} + 5 x )}{5 x} d x

解

- \frac{1}{5} x^{3} + 5 x + C

解答ステップ

\int \frac{- 3 x ^{3} + 5 x}{5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{- 3 x ^{3} + 5 x}{x} d x

拡張

\frac{- 3 x ^{3} + 5 x}{x} : - 3 x^{2} + \frac{1}{x ^{\frac{4}{5}}}

= \frac{1}{5} \cdot \int - 3 x^{2} + \frac{1}{x ^{\frac{4}{5}}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int 3 x^{2} d x + \int \frac{1}{x ^{\frac{4}{5}}} d x)

\int 3 x^{2} d x = x^{3}

\int \frac{1}{x ^{\frac{4}{5}}} d x = 5 x^{\frac{1}{5}}

= \frac{1}{5} (- x^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}})

簡素化

\frac{1}{5} (- x^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}}) : - \frac{1}{5} x^{3} + 5 x

= - \frac{1}{5} x^{3} + 5 x

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{5} x^{3} + 5 x + C

グラフ

人気の例

derivative of e^{-|x|}

\frac{d}{d x} (e^{- ∣ x ∣})

limit as x approaches-2 of (x+2)/(2x+4)

x \to - 2 lim (\frac{x + 2}{2 x + 4})

integral of 1/((x^2-1)^{3/2)}

\int \frac{1}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

面積 y=4x^2-1,y=1-4x^2

a re a y = 4 x^{2} - 1, y = 1 - 4 x^{2}

y^{'} = y (2 - y)