integral from 0 to 1 of x^2e^{-2x}

Lösung

\int_{0}^{1} x^{2} e^{- 2 x} d x

- \frac{5}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4}

Dezimale

0.08083 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} x^{2} e^{- 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \int - e^{- 2 x} x d x]_{0}^{1}

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))]_{0}^{1}

Vereinfache

= [- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

- \frac{5}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4}

= - \frac{5}{4 e ^{2}} + \frac{1}{4}

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{2} + a ^{2}})

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 1}{x ^{2}} d x

t a y l or sin (x), 3

x \to 2 lim (4 x + 1)

\int \frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{3}} d x