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人気のある微分積分 >

integral of xcos((pix)/2)

解

\int x cos (\frac{π x}{2}) d x

解

\frac{4}{π ^{2}} (\frac{π}{2} x sin (\frac{π x}{2}) + cos (\frac{π x}{2})) + C

解答ステップ

\int x cos (\frac{π x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4 u cos ( u )}{π ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{π ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{4}{π ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{4}{π ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = \frac{π x}{2}

= \frac{4}{π ^{2}} (\frac{π x}{2} sin (\frac{π x}{2}) - (- cos (\frac{π x}{2})))

簡素化

\frac{4}{π ^{2}} (\frac{π x}{2} sin (\frac{π x}{2}) - (- cos (\frac{π x}{2}))) : \frac{4}{π ^{2}} (\frac{π}{2} x sin (\frac{π x}{2}) + cos (\frac{π x}{2}))

= \frac{4}{π ^{2}} (\frac{π}{2} x sin (\frac{π x}{2}) + cos (\frac{π x}{2}))

定数を解答に追加する

= \frac{4}{π ^{2}} (\frac{π}{2} x sin (\frac{π x}{2}) + cos (\frac{π x}{2})) + C

グラフ

人気の例

integral from 1 to 2 of 1/(2x+1)

\int_{1}^{2} \frac{1}{2 x + 1} d x

integral of v(1-2/3 v^2)^6

\int v (1 - \frac{2}{3} v^{2})^{6} d v

(\partial)/(\partial x)(4ycos(-6x))

\frac{\partial}{\partial x} (4 y cos (- 6 x))

derivative of 1/(x-7)

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x - 7})

integral of 1/x e^x

\int \frac{1}{x} e^{x} d x