y^{''}-4y^'+4y=4-8t-(18te^{2t}+2e^{2t})

解

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = 4 - 8 t - (18 t e^{2 t} + 2 e^{2 t})

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} t e^{2 t} - 2 t - 1 - 3 e^{2 t} t^{3} - e^{2 t} t^{2}

解答ステップ

y^{''} (t) - 4 y^{'} (t) + 4 y = 4 - 8 t - (18 t e^{2 t} + 2 e^{2 t})

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} t e^{2 t} - 2 t - 1 - 3 e^{2 t} t^{3} - e^{2 t} t^{2}

y = c_{1} e^{2 t} + c_{2} t e^{2 t} - 2 t - 1 - 3 e^{2 t} t^{3} - e^{2 t} t^{2}