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人気のある微分積分 >

integral of 8xe^{7x}

解

\int 8 x e^{7 x} d x

解

\frac{8}{49} (7 e^{7 x} x - e^{7 x}) + C

解答ステップ

\int 8 x e^{7 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int x e^{7 x} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{49} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{49} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 8 \cdot \frac{1}{49} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 8 \cdot \frac{1}{49} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 7 x

= 8 \cdot \frac{1}{49} (e^{7 x} \cdot 7 x - e^{7 x})

簡素化

8 \cdot \frac{1}{49} (e^{7 x} \cdot 7 x - e^{7 x}) : \frac{8}{49} (7 e^{7 x} x - e^{7 x})

= \frac{8}{49} (7 e^{7 x} x - e^{7 x})

定数を解答に追加する

= \frac{8}{49} (7 e^{7 x} x - e^{7 x}) + C

グラフ

人気の例

integral of sin(wx+pi/3)sin(wx)

\int sin (w x + \frac{π}{3}) sin (w x) d x

(\partial}{\partial y}(\frac{ln(xy))/y)

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{ln ( x y )}{y})

integral of (1/((7)^2))

\int (\frac{1}{( 7 ) ^{2}}) d t

integral from 2 to infinity of e^{-7x}

\int_{2}^{\infty} e^{- 7 x} d x

面積 y= 1/x ,y= 1/(x^2),x=2

a re a y = \frac{1}{x}, y = \frac{1}{x ^{2}}, x = 2