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人気のある微分積分 >

integral of e^{-4x}x^2

解

\int e^{- 4 x} x^{2} d x

解

- \frac{1}{32} e^{- 4 x} (8 x^{2} + 4 x + 1) + C

解答ステップ

\int e^{- 4 x} x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{e ^{u} u ^{2}}{64} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{64} \cdot \int e^{u} u^{2} d u

部分積分を適用する

= - \frac{1}{64} (u^{2} e^{u} - \int 2 u e^{u} d u)

\int 2 u e^{u} d u = 2 (e^{u} u - e^{u})

= - \frac{1}{64} (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = - 4 x

= - \frac{1}{64} ((- 4 x)^{2} e^{- 4 x} - 2 (e^{- 4 x} (- 4 x) - e^{- 4 x}))

簡素化

- \frac{1}{64} ((- 4 x)^{2} e^{- 4 x} - 2 (e^{- 4 x} (- 4 x) - e^{- 4 x})) : - \frac{1}{32} e^{- 4 x} (8 x^{2} + 4 x + 1)

= - \frac{1}{32} e^{- 4 x} (8 x^{2} + 4 x + 1)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{32} e^{- 4 x} (8 x^{2} + 4 x + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of sec(x)-1/(sin(x))+cos(x)

\int sec (x) - \frac{1}{sin ( x )} + cos (x) d x

integral from 0 to infinity of 6sin^2(x)

\int_{0}^{\infty} 6 sin^{2} (x) d x

limit as x approaches-1 of 2x+6

x \to - 1 lim (2 x + 6)

integral of (1/(x^{11)})

\int (\frac{1}{x ^{11}}) d x

integral of csc^3(2x+1)

\int csc^{3} (2 x + 1) d x