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人気のある微分積分 >

integral of 1/(a-x^2)

解

\int \frac{1}{a - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{2 a} (ln \frac{x}{a} + 1 - ln \frac{x}{a} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{a - x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{a ( 1 - u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{a} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = \frac{x}{a}

= \frac{1}{a} \frac{ln \frac{x}{a} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{a} - 1}{2}

簡素化

\frac{1}{a} \frac{ln \frac{x}{a} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x}{a} - 1}{2} : \frac{1}{2 a} (ln \frac{x}{a} + 1 - ln \frac{x}{a} - 1)

= \frac{1}{2 a} (ln \frac{x}{a} + 1 - ln \frac{x}{a} - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 a} (ln \frac{x}{a} + 1 - ln \frac{x}{a} - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative x^3+12x^2+54x+14

d er i v a t i v e x^{3} + 12 x^{2} + 54 x + 14

integral of sec^2(x)*tan^5(x)

\int sec^{2} (x) \cdot tan^{5} (x) d x

(d^2)/(dx^2)((5x^2+4x)cos(x))

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((5 x^{2} + 4 x) cos (x))

integral from 4 to 5 of x^3

\int_{4}^{5} x^{3} d x

integral of t^{15}e^{-t^8}

\int t^{15} e^{- t^{8}} d t