integral of (sin(wt))^2

Lösung

\int (sin (wt))^{2} d t

\frac{1}{2} t - \frac{1}{4 w} sin (2 wt) + C

Schritte zur Lösung

\int (sin (wt))^{2} d t

Vereinfache

= \int sin^{2} (wt) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 1 - cos^{2} (wt) d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d t - \int cos^{2} (wt) d t

\int 1 d t = t

\int cos^{2} (wt) d t = \frac{1}{2} (t + \frac{1}{2 w} sin (2 wt))

= t - \frac{1}{2} (t + \frac{1}{2 w} sin (2 wt))

Vereinfache

t - \frac{1}{2} (t + \frac{1}{2 w} sin (2 wt)) : \frac{1}{2} t - \frac{1}{4 w} sin (2 wt)

= \frac{1}{2} t - \frac{1}{4 w} sin (2 wt)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} t - \frac{1}{4 w} sin (2 wt) + C

\int (2^{x} + e^{x}) d x

\int_{- 3}^{3} \frac{14}{x ^{2} - 6 x - 40} d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( y ^{3} )}{x})

t an g e n t y = x^{2} + x, (0, 0)

\int_{0}^{1} \frac{22}{4 y - 1} d y