integral of 7/(sqrt(x^2-12x+34))

Lösung

\int \frac{7}{x ^{2} - 12 x + 34} d x

7 ln \frac{1}{2} (x^{2} - 12 x + 34) + \frac{1}{2} (x - 6) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7}{x ^{2} - 12 x + 34} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 12 x + 34} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 12 x + 34 : (x - 6)^{2} - 2

= 7 \cdot \int \frac{1}{( x - 6 ) ^{2} - 2} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 2} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 7 \cdot \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= 7 ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= 7 ln tan (arcsec (\frac{1}{2} (x - 6))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} (x - 6)))

Vereinfache

7 ln tan (arcsec (\frac{1}{2} (x - 6))) + sec (arcsec (\frac{1}{2} (x - 6))) : 7 ln \frac{1}{2} (x^{2} - 12 x + 34) + \frac{1}{2} (x - 6)

= 7 ln \frac{1}{2} (x^{2} - 12 x + 34) + \frac{1}{2} (x - 6)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 ln \frac{1}{2} (x^{2} - 12 x + 34) + \frac{1}{2} (x - 6) + C

s l o p e (- 4, 3), (- 2, 1)

x \to 7 - lim (\frac{9 x}{x - 7})

\frac{\partial}{\partial x} (tan^{2} (x))

d er i v a t i v e e^{- x} sin (x)

x \to \infty lim (\frac{4 x + 1}{12 x ^{2} - 7})