integral of x^4e^{x^{5+2}}

Lösung

\int x^{4} e^{x^{5 + 2}} d x

\frac{1}{5} - \frac{x ^{5} Γ ( \frac{1}{\frac{7}{5}} , - ( x ^{5} ) ^{\frac{7}{5}} )}{\frac{7}{5} \frac{7}{5} - ( x ^{5} ) ^{\frac{7}{5}}} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{4} e^{x^{5 + 2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u^{\frac{7}{5}}}}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int e^{u^{\frac{7}{5}}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{x^{a}} d x = - \frac{x Γ ( \frac{1}{a} , - x ^{a} )}{a a - x ^{a}}

= \frac{1}{5} - \frac{u Γ ( \frac{1}{\frac{7}{5}} , - u ^{\frac{7}{5}} )}{\frac{7}{5} \frac{7}{5} - u ^{\frac{7}{5}}}

Setze in

u = x^{5}

ein

= \frac{1}{5} - \frac{x ^{5} Γ ( \frac{1}{\frac{7}{5}} , - ( x ^{5} ) ^{\frac{7}{5}} )}{\frac{7}{5} \frac{7}{5} - ( x ^{5} ) ^{\frac{7}{5}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} - \frac{x ^{5} Γ ( \frac{1}{\frac{7}{5}} , - ( x ^{5} ) ^{\frac{7}{5}} )}{\frac{7}{5} \frac{7}{5} - ( x ^{5} ) ^{\frac{7}{5}}} + C

a re a e^{x}, e^{- 3 x}, ln (6)

\frac{d}{d x} (\frac{x}{3 a} (a - x))

\int 4 e^{- 0.5 x} d x

f^{^{'}} (x) = x \cdot 1 5^{x}

t an g e n t \frac{x}{2 x + 3}