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人気のある微分積分 >

integral of 2cos^3(t)

解

\int 2 cos^{3} (t) d t

解

2 (sin (t) - \frac{sin ^{3} ( t )}{3}) + C

解答ステップ

\int 2 cos^{3} (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{3} (t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int (1 - sin^{2} (t)) cos (t) d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int 1 - u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int 1 d u - \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 2 (u - \frac{u ^{3}}{3})

代用を戻す

u = sin (t)

= 2 (sin (t) - \frac{sin ^{3} ( t )}{3})

定数を解答に追加する

= 2 (sin (t) - \frac{sin ^{3} ( t )}{3}) + C

グラフ

人気の例

t y^{^{'}} - 3 y = t^{4}

integral of x/(sqrt(3-x^2))

\int \frac{x}{3 - x ^{2}} d x

integral of (x^2-2x+6)/((x+1)(x-2)^2)

\int \frac{x ^{2} - 2 x + 6}{( x + 1 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

derivative x^2(120-x)

d er i v a t i v e x^{2} (120 - x)

integral of 10sec^2(5x)tan(5x)

\int 10 sec^{2} (5 x) tan (5 x) d x