integral of (ln(cos(x)))/((cos(x))^2)

Lösung

\int \frac{ln ( cos ( x ) )}{( cos ( x ) ) ^{2}} d x

ln (cos (x)) tan (x) - x + tan (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( cos ( x ) )}{( cos ( x ) ) ^{2}} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int sec^{2} (x) ln (cos (x)) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{ln ( cos ( x ) )}{cos ^{2} ( x )} d x

Wende die partielle Integration an

= ln (cos (x)) tan (x) - \int - tan^{2} (x) d x

\int - tan^{2} (x) d x = x - tan (x)

= ln (cos (x)) tan (x) - (x - tan (x))

Vereinfache

= ln (cos (x)) tan (x) - x + tan (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (cos (x)) tan (x) - x + tan (x) + C

\int_{- \infty}^{0} 2^{r} d r

\int (- 9 x + 3)^{4} d x

d er i v a t i v e 30 e^{x} + x^{20}

\int \frac{x ^{2} + x + 3}{x ^{4} + 6 x ^{2} + 9} d x

\int \frac{1}{- x ^{2}} d x