integral of sin(8x)cos(12x)

Lösung

\int sin (8 x) cos (12 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{20} cos (20 x) + \frac{1}{4} cos (4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (8 x) cos (12 x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( 8 x + 12 x ) + sin ( 8 x - 12 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (8 x + 12 x) + sin (8 x - 12 x) d x

Vereinfache

sin (8 x + 12 x) + sin (8 x - 12 x) : sin (20 x) - sin (4 x)

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (20 x) - sin (4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (20 x) d x - \int sin (4 x) d x)

\int sin (20 x) d x = - \frac{1}{20} cos (20 x)

\int sin (4 x) d x = - \frac{1}{4} cos (4 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{20} cos (20 x) - (- \frac{1}{4} cos (4 x)))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{20} cos (20 x) + \frac{1}{4} cos (4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{20} cos (20 x) + \frac{1}{4} cos (4 x)) + C

\frac{d y}{d x} = - \frac{x e ^{- x^{2}}}{y}

\int \frac{1}{e ^{2 t}} d t

\int (x - 1) x^{2} - 2 x d x

t a y l or (1 + \frac{x}{2})^{- 4}

3 x^{2} y^{^{''}} + 7 x y^{^{'}} + y = 24 x + 2